Валентина на рынке народной медицины
Бабушка Валентина знает множество народных рецептов от болезней, в том числе и рецепт травяного отвара из зверобоя, лаванды, душицы и перечной мяты, помогающий снять нервное напряжение. Пользуясь этим, она собирает травы, делает нужную смесь и продает на совершенно конкурентном рынке народных лекарственных средств от депрессии, где в настоящее время цена установилась на уровне $P$ руб. Свои затраты на заготовку $Q$ порций лекарства в год она оценивает в $TC(Q)=\frac12 Q^2$.
Подпункты
а)
Найдите оптимальное количество порций, которые будет сбывать Валентина, в зависимости от $P$. Покажите графически функцию предложения Валентины.
б)
Государство решило навести порядок на рынке народных лекарственных средств и обязало всех крупных производителей (то есть тех, чей объем производства составляет более $100$ порций в год) проходить лицензирование стоимостью $20000$ руб. Какова теперь функция предложения Валентины $Q(P)$? Покажите графически.
в)
Не удовлетворившись результатами, государство решило дополнительно простимулировать производителей приобретать лицензию. Оно ввело налог на продажи в размере $35\%$ для всех нелицензированных продавцов. Как изменилась функция предложения Валентины? Покажите графически.
г)
Государство рассматривает альтернативный налогу вариант: введение субсидии в процентах от продаж всем лицензированным продавцам (налог при этом отменяется). Каким должен быть размер субсидии, чтобы Валентина решила приобрести лицензию при той же цене, что и при налоге? Найдите ответ с точностью до сотых долей (при выражении субсидии в процентах). Найдите функцию предложения Валентины. Покажите графически.
д)
Теперь производители не обязаны приобретать лицензию и сами решают, когда это сделать. При каком размере субсидии лицензированным производителям Валентина решит приобрести лицензию при той же цене, что и раньше? Найдите ответ с точностью до сотых (при выражении в процентах). Как в этом случае будет выглядеть ее кривая предложения? Покажите графически.
Решение
Ответ: a) $Q_s(P)=P$ б) $Q_s(P)=\left\{\begin{aligned}P,\ P\in[0;100]\cup[300;\infty)\\100,\qquad P\in[100;300]\end{aligned}\right.$ в) $Q_s(P)=\left\{\begin{aligned}0,65P,\qquad P\in\left[0;153\frac{11}{13}\right]\\100,\qquad P\in\left[153\frac{11}{13};250\right]\\P,\qquad\quad P\in[250;\infty)\end{aligned}\right.$ г) Субсидия: $s\approx 13,14\%$ $Q_s(P)=\left\{\begin{aligned}P,\qquad P\in[0;100]\\100,\qquad P\in[100;250]\\\approx1,1314P,\ P\in[250;\infty)\end{aligned}\right.$ д) $s\approx 28,06\%$ $Q_s(P)=\left\{\begin{aligned}P,\qquad P\in[0;250]\\1,2806P,\qquad P\in[250;\infty)\end{aligned}\right.$