Каталог Умный поиск Графики Игра
Войти
Графики в экономике

С чего начнём?

Откройте блок и выберите модель. Исследуйте возможности, решайте привычные задачи графически и прокачивайтесь в экономике!

Математика
КПВ и КТВ
Совершенная конкуренция
Теория фирмы
Несовершенная конкуренция
Рынок труда
Международная торговля
Выбор потребителя
Макроэкономика
Избранные сюжеты
Ввод функций
Спрос и предложение
Ввод функций
Как строить график

Формула пишется от x: «x^2 - 4», «sin(x)», «1/x». Каждая строка это отдельная кривая со своим цветом; строк можно завести сколько угодно.

Незнакомая буква в формуле («a*x + b») превращается в ползунок: двигая его, видно, как буква меняет график. Нули функции, её вершины и точки пересечения кривых считаются сами и показаны в «Ключевых значениях» справа.

Равновесие $D = S$
Перетаскивайте точки вдоль кривых. Точечная эластичность E = (dQ/dP)·(P/Q) = P/(Q·dP/dQ). Единичная точка спроса (|Ed|=1) стоит там, где MR = 0 и выручка TR = P·Q максимальна. Левее спрос эластичный, правее неэластичный.
Спрос это предельная выгода частного лица, предложение это его предельные издержки. Пока MSB и MSC выключены, общественные кривые совпадают с частными: оптимум там же, где рынок.
Страна мала: мировая цена от неё не зависит, поэтому Pw идёт горизонтальной линией (её можно тянуть мышью). Если при Pw объём спроса больше объёма предложения, страна импортирует, если меньше, экспортирует. Тариф поднимает внутреннюю цену до Pw + t; квота ограничивает объём напрямую, а цена находится численно из условия Qd(P) − Qs(P) = квота.
Монополист выпускает там, где MR = MC, и берёт цену с кривой спроса (выше предельных издержек). Нужны: спрос (роль D) и предельные издержки (роль MC, либо TC, либо S как MC). Серым закрашены потери общества (DWL) против конкуренции.
Совершенная (1-й степени) дискриминация: монополист продаёт каждую единицу по её цене спроса до точки, где спрос = MC. Весь излишек достаётся фирме: CS = 0, DWL = 0, выпуск = конкурентному. Нужны: спрос (роль D) и предельные издержки (роль MC / S / TC) в списке кривых.
Фирма распределяет выпуск так, что MR₁ = MR₂ = MC. На менее эластичном рынке цена выше. Два мини-графика рынков стоят бок о бок.
Это составной (кусочный) спрос: рыночная кривая склеена из спросов разных групп покупателей, поэтому у неё есть излом, а MR разрывается. Это не модель ломаного спроса Суизи (жёсткость цены в олигополии из-за асимметричной реакции конкурентов). Та модель устроена иначе.
Рыночный спрос = горизонтальная сумма (при каждой цене складываем объёмы). Изломы стоят там, где очередной потребитель выходит на рынок.
Излом Q это точка стыка кусков (их пересечение). До излома работает f₁, после f₂.
MR на каждом куске своя прямая (вдвое круче спроса), в изломах MR разрывается вниз. Оптимум выбирается по максимуму прибыли среди кандидатов (пересечения MR = MC и сами изломы), а не по первому пересечению.
Три ориентира на одном графике: M: нерегулируемая монополия (MR = MC); MC: регулирование по предельным издержкам (P = MC, эффективно, но цена ниже средних затрат → убыток, нужна субсидия); AC: регулирование по средним издержкам (P = ATC, нулевая прибыль, «второе лучшее»). Уравнение D = ATC может иметь два корня, берём больший, между Qm и Qc.
Вмешательство государства (налог, субсидия, потолок, пол) задаётся ниже, в карточке «Вмешательство государства»; оно работает и в монополии. Налог/субсидия сдвигают MC (оптимум MR = MC ± ставка); грамотный потолок может увеличить выпуск; пол связывает, только если он выше монопольной цены. Линию цены можно тянуть мышью.
Постоянные затраты не вводятся отдельно: FC = TC(0). Дальше VC = TC − FC, ATC = TC/Q, AVC = VC/Q, AFC = FC/Q, MC = dTC/dQ. MC проходит через минимумы ATC и AVC.
Для олимпиадных условий, где сразу даны MC и ATC, а функция TC не дана. Пустое поле значит, что кривой нет: здесь ничего не выводится одно из другого. Если заданы и ATC, и AVC, постоянные затраты берутся как (ATC − AVC)·Q. Несогласованные кривые не запрещаются, но об этом будет сказано.
Средние и предельные затраты
Полные затраты
Фирма выбирает Q, где P = MC (на возрастающей ветке). Прибыль (P − ATC)·Q закрашивается зелёным, убыток красным. Долгосрочная точка входа и выхода стоит там, где P = min ATC: экономическая прибыль ноль.
На верхней панели общий продукт TP, на нижней предельный MP = dQ/dL и средний AP = Q/L (у них свой масштаб, иначе на фоне TP их не видно). Точка перегиба TP стоит там, где MP максимален: с неё начинается убывающая предельная отдача. Максимум AP там, где AP = MP.
Изокоста w·L + r·K = C; оптимум это касание изокванты и изокосты, там MRTS = w/r. Считает ТОТ ЖЕ движок, что кривые безразличия потребителя: при Q = L^0.5·K^0.5, w=1, r=2, C=100 получаются те же 50 и 25.
Как читать рынок труда

Стороны здесь поменялись местами: труд покупают фирмы, продают работники. По горизонтали идёт занятость, по вертикали ставка зарплаты.

Переключатель сверху задаёт устройство рынка: конкуренция, единственный наниматель, профсоюз или двусторонняя монополия. От него зависит, какие кривые появятся на поле и по какому правилу считается занятость.

Спрос на труд (роль D) и есть MRPL; предложение труда (роль S). Оси: L (труд) и W (зарплата). Формулы можно писать через L: 100 - L, L.
Профсоюз продаёт труд монопольно: его предельный доход MRL лежит ниже спроса D, предельные издержки задаёт кривая предложения S. Занятость Lп там, где MRL = S; зарплата Wп берётся с кривой спроса (выше конкурентной). Зеркало монопсонии.
Профсоюз диктует зарплату выше конкурентной: занятость падает по кривой СПРОСА (Lп, где D = W), возникает безработица (желающие по предложению минус занятые). Это ценовой пол на рынке труда. Линию можно тянуть мышью.
В монопсонии правильный МРОТ может УВЕЛИЧИТЬ занятость (парадокс): он делает предельные издержки труда горизонтальными (= W_min) до встречи с предложением. В конкуренции МРОТ выше равновесия даёт безработицу. Линию можно тянуть мышью.
Группы переставлены по возрастанию дохода: кривая Лоренца всегда идёт от бедных к богатым.
Доля дохода каждой группы, в %. Сумма нормируется до 100%. Узлы кривой можно тянуть мышью.
Доходы переставлены по возрастанию: кривая Лоренца всегда идёт от бедных к богатым.
Каждое число это доход одного человека. Сортируются по возрастанию, строятся накопленные доли. Узлы кривой можно тянуть мышью.
Должно быть L(0)=0, L(1)=1, неубывающая и выпуклая. Примеры: p^2, p^3, p^1.5. Ползунок α задаёт именно семейство p^α; любую другую формулу можно вписать вручную в поле выше.
Налог: доля каждой группы подтягивается к равной (1/N): новая = (1−τ)·старая + τ·(1/N), при τ=1 получается полное равенство. Трансферт: T% общего дохода забирается у богатейшей группы и делится поровну между всеми.
Оптимум это точка касания бюджетной линии и кривой безразличия: там MRS = Px/Py. Ищется численно (тройной поиск вдоль бюджетной линии), одинаково для всех типов предпочтений, включая свою формулу. Концы бюджетной линии можно тянуть мышью: это меняет соответствующую цену.
По осям стоят два товара: X (горизонталь), Y (вертикаль). Строка принимает уравнение целиком в любой из трёх форм: $y = 100 - x$, $x = 50 - 0.5y$ и неявную вроде $x^2 + y^2 = 25$. Буква в формуле становится ползунком в «Основных параметрах».
Области
Совместная КПВ: при каждом суммарном выпуске X производство делится так, чтобы общий Y был максимален. X наращивает тот, у кого альтернативные издержки X меньше. Это НЕ вертикальная сумма кривых.
КТВ это граница потребления при торговле по мировой цене. Линейная КПВ → полная специализация (угол). Нелинейная → точка касания, где |наклон КПВ| = Px/Py. Линия КТВ лежит выше КПВ: это и есть выигрыш от торговли.
Линейные КПВ. Автарктическая цена X каждой страны равна наклону её КПВ. Мировая цена Pw устанавливается МЕЖДУ автарктическими (эндогенно). Страна с меньшими альт. издержками X специализируется на X и экспортирует его, другая на Y. Линии торговых возможностей обеих стран лежат вне их КПВ (выигрыш от торговли).
Оси подписаны Y (реальный ВВП) и P (уровень цен), а не Q/P, чтобы не путать с обычным рынком. Разрыв выпуска отмечается на оси Y: рецессионный, если фактический выпуск ниже потенциального, инфляционный, если выше.
Краткосрочная: π = πe − β(u − u*). Долгосрочная идёт вертикалью при u = u*.
Спрос записывается как объём от ставки: так его и задают в задачах, калькулятор сам приводит к виду «ставка от объёма».
Дефицит сдвигает ОБЩИЙ спрос вправо на ΔG. Вытеснение считается по исходной кривой частного спроса при новой ставке. Это разные кривые, не путайте их.
Фиксированный курс это ровно потолок или пол цены, только оси переименованы: торгуется короткая сторона, разрыв покрывают интервенции ЦБ.
Кривая строится прогоном штатного расчёта «равновесие с потоварным налогом» по сетке ставок. Отдельной формулы нет, поэтому она согласована с остальным движком.
Пересечение даёт пару (Y, r), при которой равновесны и товарный, и денежный рынок.
Ведите ползунок влево: секущая ложится на касательную.
Как этим пользоваться

Формула пишется от x в поле выше. Точку можно тянуть и по самой кривой сверху, и по производной снизу: это одна и та же точка x₀.

Панели независимы: колесо и перетаскивание меняют масштаб только той, над которой стоит курсор. Двойной щелчок возвращает обе.

Как это считается

Пишите функцию от x в поле выше: x^2, x^3 - 3*x, sqrt(x), 1/x. Отрезок задают границы окна в настройках плоскости.

Подписи на графике читаются так: x* это точка на оси x, y* это значение функции в ней.

Как это работает

Каждую функцию пишите от x: 4 - x, x^2, 2. Исходные кривые идут пунктиром и подписаны f₁, f₂, f₃, итог рисуется жирной линией.

Кружками отмечены точки, где кривые меняются местами: слева главной была одна, справа другая.

Как записывать

Обе формулы пишутся от x и y: цель x^0.5 * y^0.5, ограничение x + y = 10 или x^2 + y^2 = 25. Знак равенства ставить можно.

Прямая это частный случай: 2*x + y = 12 задаёт ровно её.

Зачем ставить точки

Точка задаёт набор чисел: равновесие, оптимум, заданный объём. Ставится координатами или щелчком по плоскости; рядом с кривой прилипает к ней.

Галочки решают, что видно: координаты, пунктир к осям, подпись. У каждой точки свой цвет.

Пересечения, изломы и вершины машина находит сама: по наведению у них появляется значок, кладущий точку в список. Подписи переименовываются двойным щелчком.

Что здесь считается

Площадь под кривой на отрезке считается интегралом: например, площадь под спросом до равновесия равна общей готовности платить.

Второй способ считает площадь многоугольника по отмеченным вершинам: так берут излишки, сбор бюджета и потери общества, когда фигуру ограничивают не одна кривая, а отрезки.

Счёт численный (трапеции и формула площади многоугольника), поэтому годится любая кривая.

Ещё ни одной вершины

Нажимайте на график: каждый щелчок ставит вершину, а рядом с особой точкой она садится точно в неё. Нужно хотя бы три.

Ось X
Ось Y
Область значений
Излишки
Сетка
Подписи
На графике название можно перенести мышью, а двойной щелчок по нему открывает правку.
Аналитика

Аналитика

Ползунков в этой модели нет

Впишите в формулу букву вместо числа, скажем «100 − a·Q», и она станет ползунком здесь.

Вмешательство государства
коридора нет
Квота ограничивает объём напрямую. Если она НИЖЕ равновесного количества, рыночная цена не определена однозначно: подойдёт любая цена от той, по которой продавцы готовы отдать этот объём, до той, по которой покупатели готовы его выбрать. Двигайте цену внутри коридора: излишки перетекают между сторонами, а их сумма и потери общества не меняются.
Потоварное вмешательство на стороне производителя: кривая S сдвигается на величину ставки: налог вверх, субсидия вниз. Клин между ценами покупателя и продавца можно тянуть мышью.
Государство фиксирует цену. Потолок ниже равновесия даёт дефицит (продаётся меньше), пол выше равновесия даёт избыток. Линию цены можно тянуть мышью.

Скачать график

Заголовок попадёт в подпись под картинкой. Размер картинки постоянный, 12 на 8 сантиметров: файл собирается обычным pdfLaTeX.

Метка для перекрёстной ссылки

Нужна только тем, кто вставляет график в большой документ: по метке на картинку потом ссылаются из текста, и номер рисунка проставляется сам. Для одиночной картинки поле можно не трогать.

Кусочная функция

Функция задана по-разному на разных участках. Укажите, сколько кусков, впишите формулу каждого и границу, где он заканчивается.

Итоговая функция