Волшебная настойка. Полный ответ
Знахарка Авдотья является монополистом на рынке волшебной настойки, исцеляющей от всех болезней. Спрос на настойку задаётся в виде $Q_d=24-0.1P_d$.
Для производства одного пузырька настойки необходимо собрать две веточки чертополоха, один пучок зверобоя и добавить три щепотки особого порошка, который продаётся на местном рынке по цене 20 золотых за 10 щепоток. На сбор пяти веточек чертополоха Авдотья тратит полчаса времени, а на сбор одного пучка зверобоя — один час. Из имеющихся ингредиентов
Q пузырьков настойки варятся лично Авдотьей на протяжении $0.2Q$ часов каждый. Также у Авдотьи есть альтернатива устроиться на работу в местную лавку и получать 25 золотых за час работы (одновременно работать и готовить настойку в конкретный момент времени невозможно).
Какую максимальную экономическую прибыль может получить Авдотья от приготовления настоек?
Считайте, что все ресурсы и товары в задаче бесконечно делимые.
Для производства одного пузырька настойки необходимо собрать две веточки чертополоха, один пучок зверобоя и добавить три щепотки особого порошка, который продаётся на местном рынке по цене 20 золотых за 10 щепоток. На сбор пяти веточек чертополоха Авдотья тратит полчаса времени, а на сбор одного пучка зверобоя — один час. Из имеющихся ингредиентов
Q пузырьков настойки варятся лично Авдотьей на протяжении $0.2Q$ часов каждый. Также у Авдотьи есть альтернатива устроиться на работу в местную лавку и получать 25 золотых за час работы (одновременно работать и готовить настойку в конкретный момент времени невозможно).
Какую максимальную экономическую прибыль может получить Авдотья от приготовления настоек?
Считайте, что все ресурсы и товары в задаче бесконечно делимые.
Решение
Выводим функцию издержек. Для одной настойки надо потратить 3 щепотки ценой 2 золотых каждая, то есть 30 золотых.
Также 2 веточки чертополоха по 6 минут каждая, то есть 12 минут. Также пучок зверобоя, то есть час. АИ одного часа равны
5 золотых, то есть за каждые 12 минут сбора трав или варки настойки Авдотья теряет 1 золотой. Тогда из-за сбора трав
Авдотья теряет ещё 30 золотых. Итого ингредиенты стоят 12Q. Плюс варка на протяжении $0.2Q^2$ часов суммарно на Q пузырьков
обойдётся в $5Q^2$ золотых. Тогда $TC=5Q^2+60Q$. Ищем прибыль.
$P_d=240-10Q_d$
$Pr=240Q-10Q^2-5Q^2-60Q=180Q-15Q^2 \rightarrow max$
Парабола ветвями вниз, $Q^*=\frac{180}{30}=6$
$Pr=6(180-90)=90\cdot 6=540$
Ответ: 540.
Также 2 веточки чертополоха по 6 минут каждая, то есть 12 минут. Также пучок зверобоя, то есть час. АИ одного часа равны
5 золотых, то есть за каждые 12 минут сбора трав или варки настойки Авдотья теряет 1 золотой. Тогда из-за сбора трав
Авдотья теряет ещё 30 золотых. Итого ингредиенты стоят 12Q. Плюс варка на протяжении $0.2Q^2$ часов суммарно на Q пузырьков
обойдётся в $5Q^2$ золотых. Тогда $TC=5Q^2+60Q$. Ищем прибыль.
$P_d=240-10Q_d$
$Pr=240Q-10Q^2-5Q^2-60Q=180Q-15Q^2 \rightarrow max$
Парабола ветвями вниз, $Q^*=\frac{180}{30}=6$
$Pr=6(180-90)=90\cdot 6=540$
Ответ: 540.