Новое -- это хорошо забытое старое
Спрос на лекарство от коронавируса в стране $R$ описывается уравнением $Q_d = 500 - P$. Товар производится монополистом $VVP$ с постоянными средними издержками, равными $100$.
Подпункты
а)
Определите монопольную цену, монопольное количество выпускаемой продукции и прибыль монополиста.
б)
Государство планирует ввести на данный товар налог в размере $t$ денежных единиц на каждую единицу продукта. Рассчитайте, при каком значении $t$ государство получит максимум налоговых сборов. Определите $t$, монопольную цену, количество выпускаемой продукции и прибыли фирмы после введения этого налога.
в)
Государство планирует ввести на данный товар налог в размере $t$ денежных единиц на каждую единицу продукта. Рассчитайте, при каком минимальном значении $t$ государство получит запланированную величину налоговых сборов в размере $18750$. Определите $t$, монопольную цену, количество выпускаемой продукции и прибыли фирмы после введения этого налога.
г)
Государство планирует ввести на данный товар аккордный налог в размере $100$ денежных единиц. Определите монопольную цену, количество выпускаемой продукции и прибыли фирмы после введения этого налога.
Решение
$Q = 200, P = 300, \pi = 400000$
$\pi = (500 - Q - t)Q - 100Q = Q(400 - t) - Q^2 \rightarrow Q^{*} = 200 - 0,5t \rightarrow Tx=(200 - 0,5t)t \rightarrow t^{*} = 200, Q = 100$
$Tx = (200 - 0,5t) t = 18750 \rightarrow t^2 - 400t + 37500 = (t - 250)(t - 150) = 0 \rightarrow t^{*} = 150$
То же, что и в пункте а)
$\pi = (500 - Q - t)Q - 100Q = Q(400 - t) - Q^2 \rightarrow Q^{*} = 200 - 0,5t \rightarrow Tx=(200 - 0,5t)t \rightarrow t^{*} = 200, Q = 100$
$Tx = (200 - 0,5t) t = 18750 \rightarrow t^2 - 400t + 37500 = (t - 250)(t - 150) = 0 \rightarrow t^{*} = 150$
То же, что и в пункте а)