Три города

Страна N состоит из трёх городов-отрезков, расположенных в виде треугольника: Известно, что в каждом городе жители распределены равномерно по всей его территории, и на каждый километр города приходится 1 тысяча жителей. На границах между городами расположены фирмы, производящие некоторое однородное благо. Известно, что издержки первой фирмы на производство $q$ единиц блага составляют $aq$ денежных единиц ($a>0$), издержки второй фирмы – $bq$ денежных единиц ($b>0$), а издержки третьей фирмы – $cq$ денежных единиц ($c>0$). Каждый житель страны N потребляет ровно одну единицу блага, которое он приобретает в одном из магазинов, расположенных на краю города (например, жители Копикрона никогда не покупают продукцию фирмы 3). Удовольствие каждого жителя от потребления блага задается функцией: $$U(p,h)=15-p-h,$$ где p – цена блага, а h – расстояние (в километрах) до фирмы, у которой житель приобрел благо. Известно, что покупки в каждой фирме совершают жители из обоих городов, которым она доступна. Найдите цены, которые установят фирмы.