13 городов, или Где производить?

Все 13 городов страны $A$ расположены на одной прямой. Обозначим их слева направо $A_1,A_2,\ldots,A_{13}$. В рамках программы ускоренной модернизации правительство приняло решение о строительстве в стране первого завода по производству инновационного товара $X$. Этот товар будет доставляться во все города пропорционально количеству жителей в них. Издержки же на транспортировку пропорциональны как количеству доставляемого товара, так и расстоянию от завода до данного города. Правительство приняло еще одно инновационное решение: построить завод в такой точке плоскости, чтобы суммарные издержки на транспортировку товара $X$ в города были минимальны. В какой точке нужно построить завод, если В городах одинаковое количество жителей; В городе $A_1$ живет 1 млн. чел., в городе $A_2$ - 2 млн., в городе $A_3$ - 3 млн., и.т.д., в городе $A_{13}$ живет 13 млн. чел.? Примечание: неизвестно, на каких расстояниях друг от друга расположены города.