Налоговый компромисс
Функция спроса на табуретки в области N задана уравнением $q=a-bp$, а функция предложения имеет вид $q=cp$, где $p$ — цена одной табуретки (в рублях), $q$ – объем продаж, $a$, $b$ и $c$ – положительные константы. Правительство области рассматривает два варианта политики по отношению к производителям табуреток, каждый из которых должен пополнить бюджет области на $T^*$ рублей ($T^*>0$): Вариант A: Косвенный налог на продажу табуреток по ставке $t^*$ рублей на одну табуретку. Вариант B: Прямой аккордный (не зависящий от объема продаж) налог с продавцов табуреток в размере $T^*$ рублей. В этом случае все фирмы должны платить его в равных долях, причем сумма налога, приходящаяся на каждую фирму, не заставит ее покинуть отрасль. Зная, что и у прямых, и у косвенных налогов есть недостатки, экономический советник губернатора предложил промежуточную меру: одновременно ввести потоварный налог по ставке $t^*/2$ и аккордный налог по ставке $T^*/2$ (также распределив последний поровну между фирмами). По его словам, в результате введения такой меры областной бюджет пополнится ровно на ту же общую сумму $T^*$. Может ли он оказаться прав?
Ответ
Невозможна ни при каких значениях параметров задачи.
Решение
Короткий вариант решения: Назовем вариантом С вариант, предложенный советником. Обозначим: $x$ — равновесный объем выпуска в случае реализации варианта А, $y$ — равновесный объем выпуска в случае реализации варианта C. Ясно, что $y>x$, так как при переходе от варианта А в варианту C снижается потоварный налог что приведет к увеличению предложения и, следовательно, к увеличению равновесного выпуска (а аккордный налог на кривую предложения не влияет). Поступления в бюджет при варианте А: $tx$ Поступления в бюджет при варианте B: $T$ Поступления в бюджет при варианте C: $0,5ty+0,5T.$ По условию поступления от всех вариантов совпадают: $0,5ty+0,5T=tx=T. $ С учетом всего сказанного выше, имеем следующую систему:$$0,5ty+0,5T=tx=T, T>0, t>0, y>x$$ Эта система решений не имеет. Длинный вариант решения: Кривая предложения с учетом потоварного налога: $q=c(p-t).$ Равновесная находится из равенства величин спроса и предложения:$c(p-t)= a-bp; \ p=\frac{a+ct}{b+c}$ Следовательно, равновесное количество с учетом потоварного налога равно: $$q=c\frac{a-bt}{b+c}$$ Поступления в бюджет от потоварного налога равны: $$tq=ct\frac{a-bt}{b+c}$$ Поступления в бюджет от реализации каждого из вариантов: Вариант А: $ct\frac{a-bt}{b+c}$ Вариант B: $T$ Вариант С: $c\cdot0,5t(a-b*0,5t)/(b+c)+0,5T$ Поступления в бюджет от реализации всех вариантов должны быть равны: $$ct\frac{a-bt}{b+c}=T=\frac{c\cdot0,5t(a-b*0,5t)}{b+c)}+0,5T$$ Решая эту систему, получаем, что она не имеет решений ни при каких положительных значениях $T$ и $t$. Ответ: Описанная ситуация невозможна ни при каких значениях параметров задачи.