В стране Афелия букетов цветов покупают две непересекающиеся группы потребителей
В стране Афелия букетов цветов покупают две непересекающиеся группы потребителей: хобиты и гномы. Спрос каждого хобита описывается функцией $q_1 = 6 - 2p$. Всего хобитов в стране насчитывается $25$. Выведите функцию суммарного спроса всех хобитов.
Гномов, как водится, больше. Их в стране $50$. Спрос на цветы каждого гнома описывается функцией $q_2 = 5 - p$. Выведите функцию суммарного спроса всех гномов.
Известно, что на рынке было приобретено $240$ букетов. Найдите цену, по которой они продавались.
Гномов, как водится, больше. Их в стране $50$. Спрос на цветы каждого гнома описывается функцией $q_2 = 5 - p$. Выведите функцию суммарного спроса всех гномов.
Известно, что на рынке было приобретено $240$ букетов. Найдите цену, по которой они продавались.
Решение
Спрос всех хобитов есть $Q_1 = 25 \cdot q_1 = 150 - 50p$, всех гномов — $Q_2 = 50 \cdot q_2 = 250 - 50p$. Хобиты перестают покупать при $p = 3$, для гномов это пять. То есть общий спрос:
$$
Q =
\begin{cases}
250 - 50p, & p > 3 \\
400 - 100p, & p < 3
\end{cases}
$$
Допустим при $Q = 240$ мы на верхнем участке. Тогда $250 - 50p = 240$, $50p = 10$, $p = \frac{1}{5}$, не подходит под ограничение. Значит мы на нижнем участке, $400 - 100p = 240$, $100p = 160$, $p = 1.6$.
Ответ: $p = 1.6$
$$
Q =
\begin{cases}
250 - 50p, & p > 3 \\
400 - 100p, & p < 3
\end{cases}
$$
Допустим при $Q = 240$ мы на верхнем участке. Тогда $250 - 50p = 240$, $50p = 10$, $p = \frac{1}{5}$, не подходит под ограничение. Значит мы на нижнем участке, $400 - 100p = 240$, $100p = 160$, $p = 1.6$.
Ответ: $p = 1.6$