Рыцари и лорды
В стране Нильфгаард оружие покупают две непересекающиеся группы потребителей: рыцари и лорды. Спрос каждого рыцаря описывается функцией $q_1 = 6 - 2p$ . Всего рыцарей в стране насчитывается $25$ человек. Вопрос 1 (2 балла). Выберите функцию суммарного спроса всех рыцарей. $Q_{1} = 50 - 25p$ $Q_{1} = 25 - 50p$ $Q_{1} = 150 - 50p$ $Q_{1} = 150 - 25p$ Вопрос 2 (2 балла). Лордов, как водится, больше (паразитируют на обществе). Их в стране $50$ человек. Спрос на оружие каждого лорда описывается функцией $q_2 = 5 - p$. Выберите функцию суммарного спроса всех лордов. $Q_{2} = 250 - 25p$ $Q_{2} = 150 - 50p$ $Q_{2} = 250 - 50p$ $Q_{2} = 150 - 25p$ Вопрос 3 (2 балла). Известно, что в равновесном состоянии на рынке было приобретено $240$ единиц оружия. Найдите равновесную цену. Вопрос 4 (5 баллов). Определите долю расходов рыцарей в общих расходах на приобретение оружия. Ответ дайте в процентах, округлив до ближайшего целого.
Решение
Ответ на вопрос 1: 3) Ответ на вопрос 2: 3) Ответ на вопрос 3: 1,6 $ Q = \begin{cases} 400 - 100p, \ 0 \leq p \leq 3 \\ 250 - 50p, \ 3 \leq p \leq 5 \end{cases}$ $Q^{*} = 250$ $-$ по условию $$400 - 100p = 240$$ $100p = 160 \rightarrow p^{*} = 1,6$ (удовлетворяет условию $p \in [0; 3]$). В таком случае второе уравнение можем не проверять. $$p^{*}Q^{*} = 240 \cdot 1,6 = 384$$ $$p^{*}Q_{1}^{*} = 1,6 \cdot (150 - 50 \cdot 1,6) = 112$$ Ответ на вопрос 4: $29\%$ Доля рыцарей: $0,291666 = 29\%$.