В сказочном лесу живут гномы и эльфы
В сказочном лесу живут гномы и эльфы. И те, и другие предъявляют спрос на волшебную пыльцу, которую приносят пролетающие через лес феи. Проведя подсчет обитателей леса, феи узнали, что в нем проживает 70 эльфов и только 40 гномов. Спрос типичного гнома на пыльцу описывается уравнением $Q = 40-P$, а для эльфов это выражение имеет вид $Q = 60-2P$. Найдите суммарную функцию спроса жителей леса на пыльцу, постройте её график и укажите координаты ключевых точек. Сколько пыльцы нужно взять феям, если они планируют установить цену 25 и продать весь товар?
Решение
Спросы: $Q_1 = 1600 - 40P$, $Q_2 = 4200 - 140P$
Суммарный:
$$
Q_d =
\begin{cases}
0, & P > 40 \\
40 - P, & 30\leqslant P\leqslant 40 \\
110 - 3P, & P < 30
\end{cases}
$$
По цене 25 продадут $Q_d(25) = 35$ единиц пыльцы
Суммарный:
$$
Q_d =
\begin{cases}
0, & P > 40 \\
40 - P, & 30\leqslant P\leqslant 40 \\
110 - 3P, & P < 30
\end{cases}
$$
По цене 25 продадут $Q_d(25) = 35$ единиц пыльцы