Ягодный король

а) (10 баллов) Найдем рыночную функцию предложения труда. При зарплате ниже 5 не готов работать никто, при зарплате от 5 до 10 — только мигранты. При зарплате больше 10 объем предложения труда равен $12+(w-10)=w+2$. Обратная функция рыночного предложения труда имеет вид $$w_s(L)= \begin{cases} 5, & 0\lt L\leqslant 12;\\ L-2, & L \gt 12. \end{cases}$$ Таким образом, функция прибыли имеет вид $$\pi(L)=(20-w_s(L))L= \begin{cases} 15L, & 0\lt L\leqslant 12;\\ 22L-L^2, & L>12. \end{cases}$$ Очевидно, что при $L\leq 12$ функция прибыли возрастает. Вершиной параболы $22L-L^2$ (ветви направлены вниз) является $L=11$. Получаем, что эта функция убывает при $L\gt11$, а значит, и при всех $L \gt 12$. Таким образом, функция прибыли возрастает при $L\leqslant 12$ и убывает при $L\gt12$. Следует обратить внимание, что функция прибыли терпит разрыв при $L=12$, поэтому из того, что функция прибыли возрастает при $L\leqslant 12$ и убывает при $L>12$, еще не следует, что оптимальным является $L=12$. Однако легко увидеть (и это очевидно из экономических соображений), что значение функции прибыли при переходе через $L=12$ "прыгает" вниз, а не вверх, и потому точка максимума существует и равна 12. Следовательно, оптимальным является $L=12$, фирма наймет только мигрантов и будет платить им зарплату $w=5$. (б) (6 баллов) Обозначим количество нанятых местных работников за $L_1$, а мигрантов за $L_2$. Фирма максимизирует прибыль $(20-5)L_2+(20-L_1-10)L_1$ при условии $L_2\leq 12$. Эта функция равна сумме двух слагаемых, каждое из которых зависит от разных независимых переменных, и поэтому слагаемые можно максимизировать по отдельности. Первая часть представляет собой возрастающую линейную функцию, вторая — квадратичная функция, график которой представлен параболой, ветви которой направлены вниз. Отсюда получаем, что $L_1=5$, $L_2=12$. Зарплата местных работников будет равна $L_1+10=15$, а мигрантов — 5. (в) (4 балла) Положение мигрантов не изменится, поскольку их заработная плата и количество нанятых не меняется. Местным работникам станет строго лучше, так как, в отличие от предыдущего пункта, местные работники оказываются нанятыми и четверо из них получают б\textit{о}льшую заработную плату, чем та минимальная зарплата, за которую они готовы были работать. Прибыль фирмы тоже строго выросла в пункте б) по сравнению с пунктом а): она была равна $(20-5)\cdot 12$, а стала равна $(20-5)\cdot 12+ (20-5-10)\cdot 5$. Таким образом, в данном случае возможность дискриминировать разных работников по зарплате приводит к тому, что никому не становится хуже, а кому-то (местным работникам и фирме) становится строго лучше. Примечание: Примечание 1 : то, что фирме не может стать хуже в пункте б) по сравнению с пунктом а), очевидно и без расчетов, так как в пункте б) она всегда может принять то же решение, что и в пункте а). Примечание 2 : изменение, при котором никому не становится хуже, и хотя бы кому-то становится строго лучше, экономисты называют Парето-улучшением. Этот пример показывает, что отмена запрета на дискриминацию может в некоторых случаях (хотя, конечно, далеко не всегда) приводить к Парето-улучшению.