Ошибка менеджеров
Функция выручки небольшой фирмы-монополиста описывается уравнением $TR = 12P - 2P^2$. Функция издержек, в свою очередь, описывается уравнением $TC = \frac{Q^3}{49} + 11$. При определении оптимального объема производства менеджеры компании немного просчитались и фирма уже произвела 7 единиц продукции. Сколько единиц из этих 7-ми фирме стоит продать? Сможет ли фирма выйти на уровень безубыточности? Сколько единиц продукции следовало бы произвести, чтобы фирма получила максимальную прибыль?
Ответ
нужно продать 6 единиц; да; следовало произвести 4,(6) единицы продукции
Решение
$Q(P) = \frac{TR(P)}{P} = 12 - 2P \Rightarrow P(Q) = 6 - 0{,}5Q$ Независимо от того, сколько единиц продукции фирма продаст, ее издержки составят $TC(7) = 18$. Это не что иное, как необратимые издержки фирмы. Поэтому функция прибыли примет вид; $\pi = 6Q - 0{,}5Q^2 - 18 \to \max \Rightarrow Q = 6, \pi = 0$ Чтобы не ошибиться, менеджерам надо было определить объем производства из условия $MR = MC$: $6 - Q = \frac{3Q^2}{49} \Rightarrow Q = 4{,}(6)$. Ответ: нужно продать 6 единиц; да; следовало произвести 4,(6) единицы продукции.