Смерть и налоги

В подземельях старой части города Фламберг искусные волшебники готовят зелье, в народе называемое «жидкой смертью». Однако рецепт его приготовления различен для тех, кто занимается белой и чёрной магией: $20$ колдунов производят зелье с издержками $TC_A=10q+q^2+1$, другие $10$ волшебников на рыке имеют издержки $TC_B = 25q + \frac{q^2}{2} + 1$, где $q$ – уровень производства для каждого волшебника, измеряемый в дюжине склянок. «Жидкая смерть» свободно торгуется на рынке зельеварений: спрос на это зелье в Фламберге представляет собой линейную зависимость: $Q=550-10P$. Местные власти в рамках программы по борьбе с высокой смертностью решили облагать производство этого эликсира налогом.

а) Представим, что власти решили вести налог на производителей эликсира: волшебники при ненулевом производстве должны заплатить налог $T$. Выведите функцию, показывающую зависимость величины общественных потерь от размера налога $T$.

б) Представим, что теперь государство решило ввести налог на каждую единицу произведённого товара этими колдунами в размере $t$. Выведите функцию, показывающую зависимость величины общественных потерь от размера налога $t$.

в) Рассмотрим случай, если власти решили ввести налог в $100*\mu\%$ от цены. Выведите функцию, показывающую зависимость величины общественных потерь от размера налога $\mu$.