Гулливер и лилипуты

Гулливер открывает в Лилипутии совершенно конкурентное предприятие по производству маленьких учебников по экономике. Единственный фактор производства - труд, который предоставляют сами лилипуты. Известно, что производственная функция, имеет вид $Q(L)=30L-L^2$, а постоянные издержки равны 0. На рынке учебников по экономике установилась равновесная цена на уровне P=3 лилифунта. Лилипуты – необычный народ, они сами устанавливают заработную плату, которую хотят получать. Причём они делают это исходя из полученного удовлетворения от работы, его лилипуты хотят получить как можно больше: $u(w)=45w^2-(1+a)w^3+108aw$ , где ‘u’ – функция общего удовлетворения одного работника, ‘a’ – коэффициент счастья, а ‘w’ – ставка заработной платы, w>0. Гулливер может устроить на предприятии олимпиаду по экономике, затратив некоторое количество лилифунтов, от участия в которой лилипуты станут очень счастливы: коэффициент счастья ‘a’ станет равен 2. Если же Гулливер поскупится и не устроит олимпиаду, лилипуты будут несчастны (a=0). Определите, какую максимальную сумму Гулливер готов заплатить за проведение олимпиады, учитывая, что его цель – максимизация прибыли.