Безымянная
На рынке работают 256 совершенно-конкурентных фирм. Производственная функция каждой фирмы имеет вид $Q = 0.5\sqrt{L}$, а на рынке конечной продукции цена равна $1$. Профицит рабочей силы(он же безработица) на рынке зависит от заработной платы как $U = \frac{-16+8w^3}{w^2}$
Подпункты
а)
Найдите функции рыночного спроса и предложения, а также равновесную з/п.
б)
Найдите минимальный уровень налога, который должен единоразово взиматься с каждой фирмы, что нанимает меньше, чем $\frac{1}{16}$ рабочих, чтобы в равновесии было $w=2$.
Решение
Выводим индивидуальный спрос на труд, $0.5\sqrt{L}-wL\to \max$: $L=\frac{1}{16w^2}$, умножаем на 256: $L^d=\frac{16}{w^2}$, отсюда $L^s=8w$, в равновесии $w=\sqrt[3]{2}$
Как и в пункте а, оптимум без учета налога $L=\frac{1}{16w^2}$, если $L=\frac{1}{16} \Rightarrow w=1$. Значит, при $w\leq 1$, $L=\frac{1}{16w^2}$, а при $w>1$ мы выбираем между $L=\frac{1}{16w^2}$ и $L=\frac{1}{16}$. Поскольку в равновесии $w=2,L^s=16$, значит индивидуально все фирмы выбирают $L=\frac{1}{16}$(или безразличны).
$\Pi$ при $w=2,L=\frac{1}{16}: 0.5\cdot\sqrt{\frac{1}{16}}-2\cdot\frac{1}{16}=0$; при $L=\frac{1}{16w^2}: 0.5\cdot\sqrt{\frac{1}{16\cdot2^2}}-2\cdot\frac{1}{16\cdot2^2}-T=\frac{1}{32}-T$
$\frac{1}{32}-T\leq 0 \Rightarrow$ Ответ: $T=\frac{1}{32}$.
Как и в пункте а, оптимум без учета налога $L=\frac{1}{16w^2}$, если $L=\frac{1}{16} \Rightarrow w=1$. Значит, при $w\leq 1$, $L=\frac{1}{16w^2}$, а при $w>1$ мы выбираем между $L=\frac{1}{16w^2}$ и $L=\frac{1}{16}$. Поскольку в равновесии $w=2,L^s=16$, значит индивидуально все фирмы выбирают $L=\frac{1}{16}$(или безразличны).
$\Pi$ при $w=2,L=\frac{1}{16}: 0.5\cdot\sqrt{\frac{1}{16}}-2\cdot\frac{1}{16}=0$; при $L=\frac{1}{16w^2}: 0.5\cdot\sqrt{\frac{1}{16\cdot2^2}}-2\cdot\frac{1}{16\cdot2^2}-T=\frac{1}{32}-T$
$\frac{1}{32}-T\leq 0 \Rightarrow$ Ответ: $T=\frac{1}{32}$.