Страховка Геннадия

Автовладелец Геннадий решил воспользоваться услугами компании «ЗастрахуемНестрахуемое». Компания предлагает заплатить за страховку некоторую сумму денег (которое выбирает страховая) и обязуется в случае наступления аварии вернуть в $b$ раз большую сумму (т.е. за каждый уплаченный рубль компания выплачивает $b$ рублей в случае аварии). Геннадий и компания знают, что с вероятностью $0,2$ Геннадий попадает в легкую аварию с ущербом $L_1=25$ тыс. рублей, а с вероятностью $0,1$ в тяжелую аварию с ущербом $L_2=100$ тыс. рублей. Функция ожидаемой полезности Геннадия выражается как $U=-60I-0,2(L_1-S_1)^2-0,1(L_2-S_2)^2$, где $S_1, S_2$ — выплаты страховой, в случае легкой и тяжелой аварий соответственно, $I$ — деньги потраченные на страховку. Страховая максимизирует прибыль учитывая ожидаемые издержки $TC=0,2S_1+0,1S_2$. При выборе $b$ «ЗастрахуемНестрахуемое» учитывает реакцию Геннадия на выбранное ими значение. Всего в этой фирме страхуются $89$ одинаковых Геннадиев.

a) Найдите оптимальное значение $b$, которое выберет фирма. Посчитайте её ожидаемую прибыль. В ответ впишите значение b