Налоговый орган нанимает инспектора для проверки налоговых деклараций
Налоговый орган нанимает инспектора для проверки налоговых деклараций. Долларовая сумма уклонения от уплаты налогов $X$, выявленная в результате проверки, составляет либо $x_1 = 72$, либо $x_2=30$.
Уровень $x$ зависит от уровня усилий инспектора $e$ и случайной сложности налоговой декларации $e$. Предположим, что инспектор может выбрать либо $e_L = 0$, либо $e_H = 1$. Вероятность того, что $x=x_1=72$ при $e =e_H=1$ соcтавляет 2/3, а при $e = e_H=0$ составляет 1/3.
Налоговый орган предлагает инспектору ставку заработной платы $w$ и получает выгоду, равную $x-w$ . Функция полезности инспектора $u(w,e)=v(w)-e$, где $v(w) = \sqrt{w}$ и его резервный уровень полезности равен 6. Информация симметрична, если не указано иное.
Уровень $x$ зависит от уровня усилий инспектора $e$ и случайной сложности налоговой декларации $e$. Предположим, что инспектор может выбрать либо $e_L = 0$, либо $e_H = 1$. Вероятность того, что $x=x_1=72$ при $e =e_H=1$ соcтавляет 2/3, а при $e = e_H=0$ составляет 1/3.
Налоговый орган предлагает инспектору ставку заработной платы $w$ и получает выгоду, равную $x-w$ . Функция полезности инспектора $u(w,e)=v(w)-e$, где $v(w) = \sqrt{w}$ и его резервный уровень полезности равен 6. Информация симметрична, если не указано иное.
Подпункты
а)
Найдите оптимальный контракт.
б)
Предположим, что уровень усилий больше не наблюдаем налоговым органом. Найдите оптимальный контракт.
в)
Сравните ожидаемую заработную плату, необходимую для осуществления высоких усилий при наблюдаемых и ненаблюдаемых усилиях инспектора. Ожидаете ли вы такого же результата для другого не склонного к риску налогового инспектора с другой функцией полезности? Если ваш ответ да, то предъявите доказательство. Если ваш ответ нет, приведите числовой пример. В любом случае необходимо дать интуитивное объяснение.
г)
Как изменяется оптимальный контракт в а), если и инспектор, и налоговый орган нейтральны к риску?
д)
Предположим, что и инспектор, и налоговый орган нейтральны к риску, а уровень усилий не наблюдаем. Пусть налоговый орган просит инспектора уплатить налоговому органу фиксированную сумму F, но инспектор получает все остаточные налоговые поступления. Найдите оптимальный $F$, выбранный налоговым органом, сравните с ожидаемым чистым доходом в пункте г) и объясните результат.