Инспектор и моральный риск
Налоговый орган нанимает инспектора для проверки налоговых деклараций. Долларовая сумма уклонения от уплаты налогов $X$, выявленная в результате проверки, составляет либо $x_1 = 72$, либо $x_2=30$.
Уровень $x$ зависит от уровня усилий инспектора $e$ и случайной сложности налоговой декларации $e$. Предположим, что инспектор может выбрать либо $e_L = 0$, либо $e_H = 1$. Вероятность того, что $x=x_1=72$ при $e =e_H=1$ соcтавляет 2/3, а при $e = e_H=0$ составляет 1/3.
Налоговый орган предлагает инспектору ставку заработной платы $w$ и получает выгоду, равную $x-w$ . Функция полезности инспектора $u(w,e)=v(w)-e$, где $v(w) = \sqrt{w}$ и его резервный уровень полезности равен 6. Информация симметрична, если не указано иное.
Уровень $x$ зависит от уровня усилий инспектора $e$ и случайной сложности налоговой декларации $e$. Предположим, что инспектор может выбрать либо $e_L = 0$, либо $e_H = 1$. Вероятность того, что $x=x_1=72$ при $e =e_H=1$ соcтавляет 2/3, а при $e = e_H=0$ составляет 1/3.
Налоговый орган предлагает инспектору ставку заработной платы $w$ и получает выгоду, равную $x-w$ . Функция полезности инспектора $u(w,e)=v(w)-e$, где $v(w) = \sqrt{w}$ и его резервный уровень полезности равен 6. Информация симметрична, если не указано иное.
- а)Найдите оптимальный контракт.
- б)Предположим, что уровень усилий больше не наблюдаем налоговым органом. Найдите оптимальный контракт.
- в)Сравните ожидаемую заработную плату, необходимую для осуществления высоких усилий при наблюдаемых и ненаблюдаемых усилиях инспектора. Ожидаете ли вы такого же результата для другого не склонного к риску налогового инспектора с другой функцией полезности? Если ваш ответ да, то предъявите доказательство. Если ваш ответ нет, приведите числовой пример. В любом случае необходимо дать интуитивное объяснение.
- г)Как изменяется оптимальный контракт в а), если и инспектор, и налоговый орган нейтральны к риску?
- д)Предположим, что и инспектор, и налоговый орган нейтральны к риску, а уровень усилий не наблюдаем. Пусть налоговый орган просит инспектора уплатить налоговому органу фиксированную сумму F, но инспектор получает все остаточные налоговые поступления. Найдите оптимальный $F$, выбранный налоговым органом, сравните с ожидаемым чистым доходом в пункте г) и объясните результат.