Автобусная монополия

В стране А есть столица и очень много маленьких городов. Автобусная компания «Солнышко» является единственным перевозчиком между столицей и маленькими городами. Компания сама выбирает цены билетов, а также то, в какие города будут ходить автобусы из столицы (между маленькими городами дорог нет), при этом количество городов может быть только целым. Спрос на перевозки в каждый город одинаков и имеет следующий вид: $q_i = 400/p_i^2$, где $q_i$ — величина спроса на билеты на автобус в $i$-й город (в штуках), $p_i$ — цена билета в этот город ($i = 1, 2, \ldots, N$, где $N$ — общее количество городов, в которые ходят автобусы компании «Солнышко»).

Издержки перевозки одного пассажира в любой город составляют 2 денежных единицы, не считая издержек организации маршрута. Создание всё новых маршрутов — не такая уж и простая задача, требующая составления расписания, организации логистики, закупок, установки турникетов и т.,п. Организация маршрута в первый город стоит 1 денежную единицу, во второй — 2 денежных единицы, …, в $N$-й город — $N$ денежных единиц.

Определите максимальную прибыль фирмы «Солнышко».