Террабус
В городе N существует автобусный маршрут из пункта A в пункт B длиной 16 километров. Компания "Террабус" является единственным перевозчиком на данном маршруте. Компания использует K автобусов, которые передвигаются по маршруту со скоростью 50 км/ч, один автобус вмещает 50 человек. Аренда одного автобуса обходится компании в $r=100$ д.е. в день. Рабочий день длиться 8 часов. Также компании известна функция спроса на автобусные перевозки: $Q_d=\frac{720-3P}{\tau}$, где $\tau$-интервал движения автобусов. С каким интервалом будут двигаться автобусы? Какую цену назначит компания и сколько пассажиров перевезет? (Промежуточные результаты при решении округлять до целых в соотвествии с правилами округления)
Ответ
Q ≈ 900; P = 80; интервал движения τ = 8/15 часа.
Решение
Если на рейс выйдет 1 автобус, то интервал движения составит $\frac{32}{50}$; если 2, то $\frac{16}{50}$; и так далее. Таким образом находим зависимость: $\tau(K)=\frac{32}{50K}$. За один рабочий день автобус совершает $\frac{8}{\tau}$ рейсов, при вместимости 50 человек один автобус перевозит за день $\frac{400}{\tau}$ человек. Значит, чтобы перевезти Q человек, необходимо $K=\frac{Q\cdot\tau}{400}$ автобусов. Из п.1 и п.2: $K(Q)=\frac{\sqrt{Q}}{25}$; $\tau(Q)=\frac{16}{\sqrt{Q}}$. $TC(Q)=r\cdot K=100\cdot \frac{\sqrt{Q}}{25}=4\sqrt{Q}$. $\pi=\frac{(720-16\sqrt{Q})}{3}\cdot Q-4\sqrt{Q}\xrightarrow{Q}max$ Ответ: $Q^*=899.5\approx900$; $P^*=80$; $\tau^*=\frac{8}{15}$ часа