Бабушка и огурцы
Бабушка Наташа очень любит выращивать огурцы. У нее для этого даже есть специальные очень эффективные инструменты: палки-сажалки ($K$) и внук ($L$). Палка-сажалка - инструмент крайне эффективный: одна палка-сажалка может помочь бабушке Наташе посадить 4 огурца. Правда, сразу после 4-го огурца палка-сажалка ломается, и бабушке Наташе приходится покупать новую. Внук не ломается, но зато его постоянно приходится кормить. Так, внука нужно кормить каждый раз, как он посадит 3 ростка огурца (тогда за $L$ принимает количество "рабочих периодов" внука).
Подпункты
а)
Выведите производственную функцию бабушки Наташи – количество посаженных огурцов в зависимости от купленных палок-сажалок и кормлений внука.
б)
Определите, сколько палок-сажалок купит бабушка Наташа и сколько раз она покормит внука, если цена палки-сажалки составляет 20 денежных единиц, один обед для внука – 18 денежных единиц, а всего у бабушки Наташи есть 60 денежных единиц.
в)
Давайте за $w$ обозначим стоимость обеда для внука, а за $r$ – цену палки-сажалки. Выведите функцию издержек (затрат) бабушки Наташи для всех возможных $w, r$.
г)
Теперь предположим, что Бабушка Наташа однозначно решила, что ей нужно $Q$ огурцов. Какую сумму денег в зависимости от $w$, $r$ она потратит на производство этого количества огурцов? Выведите эту сумму как зависимость от $Q$.
Решение
$x_K = 4K, x_L = 3L, F(K,L) = 4K + 3L$
$TC = 20K + 18L = 20 \frac{x_K}{4} + 18 \frac{x_L}{3}$. Выгоднее не кормить внука $L=0$ и все посадить с помощью палок-сажалок $K = 15$.
$TC = rK + wL = r \frac{x_K}{4} + w \frac{x_L}{3}.
\begin{cases}
K = 0, L = \frac{q}{3}, \frac{r}{4} > \frac{w}{3}
L = 0, K = \frac{q}{4}, \frac{r}{4} \leq \frac{w}{3}
\end{cases}$
$TC = 20K + 18L = 20 \frac{x_K}{4} + 18 \frac{x_L}{3}$. Выгоднее не кормить внука $L=0$ и все посадить с помощью палок-сажалок $K = 15$.
$TC = rK + wL = r \frac{x_K}{4} + w \frac{x_L}{3}.
\begin{cases}
K = 0, L = \frac{q}{3}, \frac{r}{4} > \frac{w}{3}
L = 0, K = \frac{q}{4}, \frac{r}{4} \leq \frac{w}{3}
\end{cases}$