На монопольном рынке спрос задается как $P=80-4Q$, издержки монополиста $TC=Q^2$
На монопольном рынке спрос задается как $P=80-4Q$, издержки монополиста $TC=Q^2$, найдите оптимальный потоварный налог на монополиста, а также оптимальный процентный налог на выручку и соответствующие сборы в обоих случаях.
В пункте (a) у вас должно было получиться, что в одном случае сборы выше. Верен ли этот результат в общем случае? Для простоты можете предполагать, что $MR$ непрерывен и не возрастает, $MC$ непрерывны и не убывают.
В пункте (a) у вас должно было получиться, что в одном случае сборы выше. Верен ли этот результат в общем случае? Для простоты можете предполагать, что $MR$ непрерывен и не возрастает, $MC$ непрерывны и не убывают.
Решение
Пользуясь формулой из предыдущей задачи, получаем, что $T=(80-10Q)Q\to \max$: $Q=4, t=40, T=160$ для потоварного.
Аналогично $T=\frac{80-4Q}{80-8Q}(80-10Q)Q \to \max $: $Q=5, \tau=0.75, T=225$
Пользуясь формулой из предыдущей задачи легко заметить, что сборы для процентного налога $\frac{P}{MR}(MR-MC)Q>(MR-MC)Q$ — сборов для потоварного для любого $Q$, где $Q>0,MR-MC>0$ — а другие $Q$ при оптимальном налогобложении получиться не могут. Если одна функция строго выше другой на отрезке, то тривиально следует, что ее максимум строго выше максимума другой.
Ответ: Да, для любых функций спроса и издержек сборы от процентного налога выше чем для потоварного
Аналогично $T=\frac{80-4Q}{80-8Q}(80-10Q)Q \to \max $: $Q=5, \tau=0.75, T=225$
Пользуясь формулой из предыдущей задачи легко заметить, что сборы для процентного налога $\frac{P}{MR}(MR-MC)Q>(MR-MC)Q$ — сборов для потоварного для любого $Q$, где $Q>0,MR-MC>0$ — а другие $Q$ при оптимальном налогобложении получиться не могут. Если одна функция строго выше другой на отрезке, то тривиально следует, что ее максимум строго выше максимума другой.
Ответ: Да, для любых функций спроса и издержек сборы от процентного налога выше чем для потоварного
Похожие задачи
Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением $Q = 10 - P$, а с
Налоговое регулирование монопольного рынка
Монополист с нулевыми предельными издержками работает на спросе $Q^d=7-0
На монополистическом рынке, спрос задаётся уравнением 𝑄𝑑= 100−0.5𝑃, а издерж-
Что мы знаем о выручке и издержках?