На монопольном рынке по некоторой ставке ввели потоварный налог и собрали 16 д
На монопольном рынке по некоторой ставке ввели потоварный налог и собрали 16 д.е., при этом ценовая эластичность спроса стала по модулю равна 6. Сколько налоговых сборов удалось бы получить, если бы вместо потоварного был введён процентный налог на выручку, приводящий ровно к такому же сокращению выпуска? Для простоты можете предполагать, что $MR$ непрерывен и не возрастает, $MC$ непрерывны и не убывают.
Решение
При потоварном налоге: $MR(Q)=t+MC(Q)$, отсюда $t=MR(Q)-MC(Q)$, тогда налоговые сборы как функция от $Q$ равны $T=tQ=(MR-MC)Q$.
При процентном налоге: $(1-\tau)MR(Q)=MC(Q)$, отсюда $\tau=\frac{MR(Q)-MC(Q)}{MR(Q)}$, тогда налоговые сборы как функция от $Q$ равны $T=\tau PQ=\frac{P}{MR}(MR-MC)Q$.
Если $Q$ то же самое, нам достаточно найти $\frac{P}{MR}=\frac{P}{P+P'*Q}=\frac{1}{1+\frac{1}{E^d_P}}=\frac{1}{1-\frac{1}{6}}=1.2$, и сборы от процентного равны $16\cdot 1.2=19.2$
При процентном налоге: $(1-\tau)MR(Q)=MC(Q)$, отсюда $\tau=\frac{MR(Q)-MC(Q)}{MR(Q)}$, тогда налоговые сборы как функция от $Q$ равны $T=\tau PQ=\frac{P}{MR}(MR-MC)Q$.
Если $Q$ то же самое, нам достаточно найти $\frac{P}{MR}=\frac{P}{P+P'*Q}=\frac{1}{1+\frac{1}{E^d_P}}=\frac{1}{1-\frac{1}{6}}=1.2$, и сборы от процентного равны $16\cdot 1.2=19.2$