Задача с экономбоев

МатЭк — Overleaf архивы (2021–2025)
Государство решило регулировать компанию «Ресурсное проклятье», являющуюся монополистом на рынке слитков золота, с помощью установления потолка цены на ее продукцию. Для оценки эффекта от предлагаемой меры экономисты определили, какое количество золота будет выгодно выпустить монополисту при каждом значении потолка цены, и нанесли эту информацию на рисунок. Было решено установить потолок цены на уровне, при котором выпуск фирмы максимален, однако, к несчастью, обнаружилось, что информация о нем была стерта кем-то с графика... Тем не менее, нужный потолок цены установить удалось. Повторив интеллектуальный подвиг экономистов, восстановите значение этого потолка цены по имеющимся данным.
Решение
$Q_d = a - bP, MC = dQ$
Решаем систему из 3 уравнений:

$1) 84d = \dfrac{a - 84}{b}$

$2) 48d = \dfrac{a - 96}{b}$

$3) 64 = \dfrac{a - 48}{b}$

Итого: $a = 112, b = 1, d = \dfrac{1}{3}$

Максимальный выпуск: $MC = P \rightarrow \dfrac{1}{3} = P \rightarrow Q = 3P \rightarrow 3P = 112 - P \rightarrow P = 28$

Похожие задачи