Электрификация поселков: равновесие в игре взносов

Поселок Ближний расположен в десяти километрах от районного центра, а поселок Дальний — еще на десять километров дальше по той же самой дороге.

Администрация каждого из поселков решает, сколько ей выделить денег на строительство линии электропередач (ЛЭП) для обеспечения своего поселка электричеством. ЛЭП будут тянуть из районного центра. Каждый поселок может выделить на строительство 2 млн. руб., 1 млн. руб. или не выделять денег совсем. Администрации поселков принимают решение независимо друг от друга.

Если на строительство будет выделено менее миллиона рублей, то ЛЭП построена не будет. Если будет выделен миллион, то ЛЭП протянут только до поселка Ближний (дальше деньги кончатся). Если же на строительство в сумме будет выделено 2 миллиона или более, то ЛЭП дотянется до обоих поселков.

Каждая из администраций в первую очередь хочет, чтобы в ее поселке было электричество, а во вторую — потратить как можно меньше денег. Для определенности будем считать, что если в поселок протянуто электричество, то выигрыш администрации поселка равен $(10 - x)$, где $x$ — сумма денег (млн. руб.), которую выделила администрация на строительство. Если же в поселок электричество не протянуто, то выигрыш администрации равен $(-x)$.

Найдите равновесие в этой ситуации. Какие из поселков получат электричество? Кто и сколько будет платить за строительство ЛЭП? Будет ли найденное вами равновесие эффективным?