Две фирмы, имеющие нулевые издержки производства, работают на спросе $Q_d=120-P$

Две фирмы, имеющие нулевые издержки производства, работают на спросе $Q_d=120-P$ как олигополисты. Таким образом, цена на рынке устанавливается исходя из суммарно произведённого количества товара: $P=120-Q_1-Q_2$. Наплевав на антимонопольное законодательство, эти фирмы решают объединиться в картель и действовать на рынке как картель, производя и продавая ровно половину от оптимального количества товара каждая.

Однако каждая фирма может отклониться от договора (то есть, думая, что другая фирма произведёт обговоренный выпуск, произвести какое-то другое количество товара, чтобы получить больше прибыли). Поэтому фирмы решают заключить контракт, в котором прописан штраф в размере $X$ д.е., который должна будет выплатить фирма другой фирме в случае отклонения от обговоренного выпуска. Найдите, при каких значениях $X$ картельный сговор не будет никем нарушен.