Рассмотрим модель Солоу с учетом роста населения
Рассмотрим модель Солоу с учетом роста населения. Пусть производственная функция — функция Кобба-Дугласа, тогда в записи на душу населения $f(k) = A \cdot k^{\alpha}$, причем известно, что $\alpha = 0.5$. Страна образовалась недавно и сейчас состоит из двух групп населения. Первая группа составляет долю
$\beta$ от всего населения и сберегает долю $s_1$ от своего дохода, а вторая — долю $s_2$. В стране очень развитая система распределения доходов, так что индекс Джини ежегодно равен нулю.
$\beta$ от всего населения и сберегает долю $s_1$ от своего дохода, а вторая — долю $s_2$. В стране очень развитая система распределения доходов, так что индекс Джини ежегодно равен нулю.
Подпункты
а)
Будет ли описанная экономика иметь стационарное состояние (нетривиальное)? Будет ли она к нему постепенно сходиться?
б)
Группы немного поизучали экономику и решили пересмотреть, какую долю дохода они хотят сберегать, чтобы стать более рациональными. Причем, поскольку первая группа исторически была более влиятельной, взаимодействие происходит так: сначала первая группа называет норму $s_1$, а потом, зная выбор первой группы, вторая выбирает $s_2$. Обе группы хотят сделать свое потребление в стационарном состоянии как можно больше. Найдите оптимальные нормы сбережений в зависимости от $\beta \in [0, 1]$.