Задача 4 ОЧ-2018 10 класс

Президент размышляет, кого назначить председателем Центрального банка. Всего есть три альтернативы: Молодой и амбициозный Александр Яблочков, заботящийся не только о достижении основной цели - стабильного уровня инфляции, но и понимающий воздействие политики ЦБ на финансовые рынки страны. Функция счастья Александра имеет следующий вид: $$U_A=-(\pi-\pi^*)^2-(i-i^*)^2,$$ где $\pi$ и $\pi^*$ - фактический и желаемый уровни инфляции, а $i$ и $i^*$ - фактическая и желаемая процентная ставка. Консервативный, но уважаемый и проверенный Олег Васильевич Архангельский, считающий, что единственная важная задача ЦБ - ценовая стабильность. Счастье Олега Васильевича описывается функцией: $$U_O=-(\pi-\pi^*)^2,$$ где $\pi$ и $\pi^*$ - фактический и желаемый уровни инфляции. Последний вариант - не давать Центральному банку право самостоятельно принимать решение, а взять управление в свои руки. Экономика государства характеризуется следующими особенностями. Во-первых, любой глава Центрального банка (но не президент) устанавливает уровень инфляции и процентную ставку с учетом правила Тейлора: $$i=2+1/2(\pi-\pi^*)$$ Кроме того, известны желаемые уровни инфляции и ставки процента: $\pi^*=4, i^*=20$. Президент хочет, чтобы счастье жителей страны было максимальным. Это счастье задается следующей функцией: $$H= \begin{cases} -(\pi-\pi^*)^2-(i-i^*)^2, & \text{ если выбрана альтернатива 1 или 2}\\ -400, & \text{ если выбрана альтернатива 3} \end{cases} $$ Иначе говоря, демократическому населению не нравится, когда Центральный банк не является независимым. Помогите президенту выбрать наилучший вариант назначения монетарных властей.