Торговля и инфраструктура
Страна, обладающая ресурсами в размере $100$ единиц труда, производит два товара — иксы (X) и игреки (Y). Для производства единицы икса или единицы игрека необходимы $2$ единицы труда. На мировом рынке игреки вдвое дороже иксов. Страна является малой экономикой, то есть воспринимает цены мирового рынка как заданные и не может на них влиять. Чтобы торговать на мировом рынке, нужно уметь доставлять из страны на мировой рынок экспортируемый товар и, наоборот, доставлять с мирового рынка в страну импортируемый товар. Для этого нужна транспортная инфраструктура. Создание и обслуживание транспортной инфраструктуры, позволяющей перевезти в любую сторону $x$ иксов и $y$ игреков, требует $L(x,y)=10+0.2x+0.6y$ единиц труда, $(x,y)\ne(0,0)$. Если не участвовать в международной торговле, то можно задействовать все $100$ единиц труда в производстве, никак не вкладываясь в развитие инфраструктуры и в транспортировку: $L(0,0)=0$. Назовем множеством торговых возможностей (МТВ) множество всех наборов $(x,y)$, которые достижимы для страны с помощью производства и торговли. Постройте и задайте аналитически границу МТВ.
Решение
Для выхода на мировой рынок существуют квазипостоянные издержки в виде 10 единиц труда на строительство транспортной инфраструктуры, поэтому стране может быть выгодно как участие в международной торговле, так и неучастие. Найдём все доступные комбинации двух товаров в случае выхода и невыхода на мировой рынок и объединим два этих множества. Если страна не участвует в международной торговле, то кривая производственных возможностей выглядит следующим образом ($x$ — количество иксов, $y$ — количество игреков, $L_i$ — количество труда, затраченного на производство $i$-го товара): $$L_x = 2x, L_y = 2y, L = 100$$ $$2x + 2y = 100$$ $$y = 50 − x$$ Если страна участвует в международной торговле, то каждая единица икса или игрека может быть получена двумя способами — непосредственно произведена внутри страны с помощью труда или приобретена на мировом рынке; в последнем случае надо произвести необходимое количество другого товара, доставить его на рынок, обменять на нужный товар, затем привезти этот товар обратно в страну. При международной торговле количество иксов и игреков, участвующих в сделке на мировом рынке, будет относиться как 2:1 (за один игрек дают два икса), так как по условию игреки вдвое дороже иксов. Запишем выраженные в труде издержки производства иксов и игреков. Если иксы производятся внутри страны, то необходимое для производства x иксов количество труда по условию составит $L_x = 2x$. Если иксы покупаются на рынке, то необходимое для покупки $x$ иксов количество труда составит $L_x = 2y + 0,2x + 0,6y = 2 \cdot 0,5x + 0,2x + 0,6 \cdot 0,5x = 1,5x$. Отсюда следует, что страна не будет производить иксы, все иксы будут импортироваться. Можно убедиться, что игреки будут производиться внутри страны: необходимое для производства $y$ игреков количество труда по условию составит $L_y = 2y$, в то время как если бы игреки покупались на рынке, то необходимое для покупки y игреков количество труда составило бы $L_y = 2x + 0,2x + 0,6y = 2 \cdot 2y + 0,2 \cdot 2y + 0,6y = 5y$. Отсюда, в свою очередь, следует, что страна не будет импортировать игреки, все игреки будут производиться внутри. Также это следует из того, что альтернативные издержки производства игреков внутри страны составляют один икс, а цена игрека на мировом рынке — два икса. Таким образом, если страна принимает участие в международной торговле, то кривая торговых возможностей задаётся следующим уравнением: $$L_x = 1,5x, L_y = 2y, L = 100 − 10 = 90$$ $$1,5x + 2y = 90$$ $$y = 45 − 0,75x$$ Страна будет участником международной торговли, если $45−0,75x > 50−x$, то есть $0,25x > 5$, $x > 20$. Соответственно, при $x < 20$ страна не будет участвовать в торговле. Поэтому множество торговых возможностей страны ограничивается ломаной линией: \[y=\begin{cases} 50 − x, & 0 \le x < 20; \\ 45 − 0,75x, & 20 \le x \le 60.\end{cases}\]