Повышение квалификации
Антон производит два вида товаров - Икс и Игрек. Сейчас его КПВ имеет вид $X+Y=1$. В течении года Антон может пройти курсы повышения квалификации производства Игрек. Таким образом, увеличив максимальное количество $Y$ до $1+\alpha$* штук. Но, к сожалению, навык производства $X$ потеряется. И в этом случае максимальное количество Иксов составит $1-\alpha ^2$ штук. (КПВ, в случае если он тратит $\alpha$* времени, по прежнему останется линейной) Постройте КПВ Антона через год. *$\alpha$ - часть времени в долях, которое Антон потратит на повышение квалификации. ($\alpha$ от $0$ до $1$ включительно)
Ответ
$x=\dfrac{y^2}{4}-y+1$
Решение
Записываем КПВ в общем виде от $X$, $Y$ и $\alpha$. При каждом фиксированном значении $Y$ максимизируем количество $X$, выразив $X$ через $Y$ и $\alpha$ (Переменная - $\alpha$. В оптимуме $\alpha=\frac{Y}{2}$ !!!тут всё аккуратно проверяем на достигаемость вершины, корректность и тд!!!) Подставляем, получаем ответ. Ответ: $x=\dfrac{y^2}{4} - y +1$