Производить или продавать?
В начале года фирма «Игрикс» закупила ресурсы $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ для производства товаров $X$ и $Y$. Объем закупки ресурсов представлен в столбце $Q$ таблицы, цены — в столбце $P$. Чтобы сделать единицу товара $X$, нужно потратить $C_X$ шт. соответствующего ресурса, для единицы товара $Y$ нужно $C_Y$ шт. (см. таблицу). На производство одной единицы продукта $X$ один работник затрачивает 15 минут, а на производство одной единицы продукта $Y$ — 12 минут. Часовая ставка заработной платы равна 10 д. е.
$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}\text{Ресурс} & Q\text{ (шт.)} & P\text{ (д.е.)} & C_X & C_Y & R\text{ (шт.)} & W\text{ (д.е.)}\\ \hline \alpha & 20\,000 & 4 & 2 & 0 & 200 & 3\\ \beta & 15\,000 & 3 & 0 & 3 & 150 & 1{,}5\\ \gamma & 44\,850 & 2 & 3 & 3 & 300 & 1\end{array}$$
Летом на рынке появились более качественные и дешевые импортные аналоги продуктов $X$ и $Y$, так что спрос на продукты фирмы «Игрикс» упал, и цены понизились. В результате единицу продукта $X$ можно продать за 15 д. е., а единицу продукта $Y$ — за 12 д. е. Руководство фирмы решило начать выпуск продукта $Z$, для чего планируется использовать оборудование, занятое производством товаров $X$ и $Y$. Фирма уже заключила договор с поставщиком необходимых для производства продукта $Z$ ресурсов. Однако на складе еще остались старые ресурсы, количество которых представлено в столбце $R$. Ожидая поставок ресурсов для производства продукта $Z$, фирма может продолжать выпуск продуктов $X$ и $Y$, используя оставшееся у нее сырье, или же может прекратить их производство. Любое неиспользованное сырье она может продать по ценам, указанным в столбце $W$. Какое решение следует принять фирме? Свой ответ обоснуйте расчетами и пояснениями.
$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}\text{Ресурс} & Q\text{ (шт.)} & P\text{ (д.е.)} & C_X & C_Y & R\text{ (шт.)} & W\text{ (д.е.)}\\ \hline \alpha & 20\,000 & 4 & 2 & 0 & 200 & 3\\ \beta & 15\,000 & 3 & 0 & 3 & 150 & 1{,}5\\ \gamma & 44\,850 & 2 & 3 & 3 & 300 & 1\end{array}$$
Летом на рынке появились более качественные и дешевые импортные аналоги продуктов $X$ и $Y$, так что спрос на продукты фирмы «Игрикс» упал, и цены понизились. В результате единицу продукта $X$ можно продать за 15 д. е., а единицу продукта $Y$ — за 12 д. е. Руководство фирмы решило начать выпуск продукта $Z$, для чего планируется использовать оборудование, занятое производством товаров $X$ и $Y$. Фирма уже заключила договор с поставщиком необходимых для производства продукта $Z$ ресурсов. Однако на складе еще остались старые ресурсы, количество которых представлено в столбце $R$. Ожидая поставок ресурсов для производства продукта $Z$, фирма может продолжать выпуск продуктов $X$ и $Y$, используя оставшееся у нее сырье, или же может прекратить их производство. Любое неиспользованное сырье она может продать по ценам, указанным в столбце $W$. Какое решение следует принять фирме? Свой ответ обоснуйте расчетами и пояснениями.
Решение
При принятии решения об объемах производства или же его прекращении, затраты на покупку ресурсов учитывать не следует, так как эти расходы были совершены в прошлом и изменить их величину уже невозможно, независимо от принятого решения. При принятии решения учитываются только доходы и расходы будущих периодов. Расходами, которые может понести фирма при решении продолжить производство продуктов $X$ и $Y$ являются только расходы на заработную плату: $2,5$ д.е. ($10 \div \frac{60}{15}$) в расчете на единицупродукта $Х$, и $2$ д.е. ($10 \div \frac{60}{12}$) в расчете на единицу продукта $Y$. Таким образом, если фирма принимает решение продолжать производство продуктов $X$ и $Y$, то она может получить прибыль в размере $15 - 2,5 = 12,5$ д.е. с каждой единицы продукта $Х$ и $12 - 2 = 10$ д.е. с каждой единицы продукта $Y$. Если же фирма принимает решение прекратить производство, то она может получить доход от продажи ресурсов. А именно, если не производится одна единица $Х$, фирма может получить $2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 = 9$ д.е. (стоимость ресурсов, необходимых для производства этого продукта), а если не производится единица продукта $Y$, то $3 \cdot 1,5 + 3 \cdot 1 = 7,5$ д.е. Очевидно, что лучшим выбором для фирмы является решение продолжить производство обоих продуктов. Осталось решить вопрос об объемах производства. Определим максимально возможные объемы производства продуктов $X$ и $Y$ при имеющемся запасе ресурсов, изобразив их при помощи КПВ. Очевидно, что объемы производства, соответствующие точке С, фирме не выгодны, так как в этом случае она может произвести дополнительно еще $50$ единиц продукта $Х$, увеличив таким образом свою прибыль. Так как расходы на производство единицы любого продукта не зависят от объемов производства, так же как и цены продуктов, то и прибыль (разница между ценой и затратами на оплату труда) от производства единицы продукта при движении по КПВ вдоль отрезка АВ будет возрастать или сокращаться на одну и ту же величину. Следовательно, в зависимости от величины удельных издержек и цен продуктов максимальная прибыль достигается либо в точке А, либо в точке В. Пусть фирма принимает решение выпускать $50$ единиц продукта $Х$ и $50$ единиц продукта $Y$ (точка А). Тогда она получит от их продажи $50 \cdot 12 + 50 \cdot 15 = 1350$ ден. ед., затратив на оплату труда $50 \cdot 2,5 + 50 \cdot 2 = 225$ ден. ед. При этом останется не использовано $100$ единиц продукта $\alpha$, от продажи которого можно получить $300$ ден. ед. Итого в этом случае чистый доход фирмы составит $1350 - 225 + 300 = 1425$ ден. ед. Если же фирма принимает решение выпускать $100$ единиц продукта $Х$, то она получает от его продажи $100 \cdot 15 = 1500$ ден. ед., потратив на оплату труда $100 \cdot 2,5 = 250$ ден. ед. и еще получает выручку от продажи ресурса $\beta$ $150 \cdot 1,5 = 225$ ден. ед.. Итого чистый результат равен $1500 - 250 + 225 = 1475$ ден. ед., что больше, чем в точке А. Выбор очевиден: нужно производить $100$ единиц продукта $Х$, а все остатки ресурса $\beta$ продать. Ответ: Фирме следует произвести $100$ единиц продукта $Х$, а также продать все остатки ресурса $\beta$.