Налог Греты
Спрос на рынке авиаперевозок описывается уравнением $Q_d=20-P$, а предложение – уравнением $Q_s=\dfrac{P}{3}$. Выбросы двигателей самолетов загрязняют воздух и вносят вклад в парниковый эффект. Вред от этого зависит от объёма перевозок и составляет $\alpha Q^2$ д. е., где $\alpha>0$. Школьница Грета Т. считает, что данный внешний эффект нужно скорректировать с помощью потоварного налога на авиаперевозки, такого, при котором цена для потребителей вырастет на 20%. Расчёты экономистов, однако, показали, что при введении такого налога величина общественного благосостояния не только не увеличится, но и уменьшится на 20%.
Подпункты
а)
(10 баллов) Определите значение ставки потоварного налога $t$, при котором цена для потребителей вырастет так, как хочет Грета.
б)
(10 баллов) Определите значение параметра $\alpha$, при котором верны расчеты экономистов.
в)
(10 баллов) Определите значение ставки потоварного налога $t^*$, при котором общественное благосостояние будет максимально. Для справки. Величина общественного благосостояния при объеме $Q$ здесь равна сумме излишка потребителей (равного $CS=0{,}5Q^2$ д. е.), излишка производителей после уплаты потоварного налога (равного $PS=1{,}5Q^2$ д. е.) и величины налоговых сборов за вычетом вреда от выбросов.
Решение
а) Без налога равновесная цена определяется из уравнения $20-P=P/3$, откуда $P=15$. Пусть введён потоварный налог по ставке t. Тогда новая цена потребителей удовлетворяет уравнению $20-P_d=(P_d-t)/3$. Новая цена потребителей должна равняться $15 \cdot1{,}2=18$, значит $20-18=\dfrac{18-t}{3}, t=12.$ Ответ: t=12. б) Рассчитаем величину общественного благосостояния до и после введения налога. Налоговые поступления равны $T=tQ$. Графическая иллюстрация представлена ниже: До введения налога объём равен $Q_0=20-15=5$, и величина общественного благосостояния равна: \(0{,}5Q_0^2+1{,}5Q_0^2+0+\alpha Q_0^2=50-25\alpha\) После введения налога объём равен $Q-1=20-18=2$, общественное благосостояние составляет: $0{,}5Q_1^2+1{,}5Q_1^2+tQ_1-\alpha Q_1^2=8+24−4\alpha=32−4\alpha$ Поскольку благосостояние падает на 20%, имеем уравнение $32−4\alpha=0{,}8\cdot(50−25\alpha),$ откуда $\alpha=0{,}5.$ Ответ: $\alpha=\dfrac{1}{2}$ в) Чтобы получить равновесный объем Q, нужно ввести налог по ставке: $t(Q)=P_d(Q)-P_s(Q)=20-Q−3Q = 20 − 4Q$ Сборы при этом составят $Q\cdot(20−4Q)$. Значит, величина общественного благосостояния при объёме Q составляет: \(W(Q)=0{,}5Q^2+1{,}5Q^2+Q\cdot(20-4Q)-\alpha Q^2=20Q-2{,}5Q^2\) Промаксимизируем эту величину по Q, а затем найдем ставку налога t(Q), реализующую этот объём. W(Q) задаёт квадратичную параболу с ветвями вниз, максимум достигается в вершине параболы $Q^*=\dfrac{20}{5}=4$. Этот объём реализует ставка налога $t(4)=4.$ Ответ: $t^*= 4$. Примечание: Стандартный график темы «внешние эффекты» для ситуации, описанной в данной задаче, приведён на следующем графике: Предельные общественные издержки больше частных, $MSC>MPC (4Q>3Q)$, и потому корректирующий налог способен максимизировать благосостояние. При оптимальном налоге, снижающем выпуск с 5 до 4, выигрыш в благосостоянии по сравнению с невмешательством равен площади $S_1$. Налог, предлагаемый Гретой, однако, слишком высок: он сокращает выпуск до 2, в результате чего благосостояние снижается даже по сравнению с первоначальной ситуацией. Графически это выражается в том, что площадь $S_2$ больше площади $S_1$.