Рациональная аренда
Молодой преподаватель экономики снимает квартиру в городе М. и в начале каждого месяца платит за аренду 26 000 руб. Деньги он снимает со своего счета в банке. Ежемесячно на сумму остатка на счете банк начисляет процент по ставке $r \%$. Придя в начале очередного месяца за деньгами, хозяин квартиры предложил молодому экономисту следующую сделку: если он оплатит аренду сразу за два месяца вперед, то арендная плата за каждый из этих двух месяцев будет снижена до 25 500 руб. Если предложение будет принято, то в следующий раз хозяин придет за деньгами через два месяца и вновь потребует 26 000 руб. При каких значениях $r$ арендатору стоит принимать это предложение? Преподаватель максимизирует сумму, которая останется у него на счете через два месяца. Сумма, которая имеется на счете у арендатора на момент принятия решения, достаточно велика: считайте, что ее хватит для оплаты аренды при любом выбранном варианте.
Решение
Пусть в начале месяца, в который было сделано предложение, на счету у экономиста лежит сумма A. Если арендатор примет предложение, то через два месяца у него на счете будет $(A-2*25500)(1+0,01r)^2$ рублей. Если он не примет предложение, то на счету будет $((A-26000)(1+0,01r)-2600)(1+0,01r)$ рублей. Значит, предложение выгодно принимать, если $((A-26000)(1+0,01r)-2600)(1+0,01r) < (A-2*25500)(1+0,01r)^2$ После преобразований получаем, что это неравенство эквивалентно r<4. Ответ: r<4