Фирма "Карамелька"
Фирма «Карамелька» является монополистом на рынке конфет. Спрос на конфеты предъявляют $20$ потребителей. Покупка $q$ кг конфет по цене $P$ приносит каждому потребителю удовольствие в размере $U = 10q - P^2q^2$. Потребитель максимизирует удовольствие. Если потребителю безразлично, покупать или нет, он предпочтёт купить товар. Издержки монополиста составляют $TC = 5Q + 1$. Какую цену на свою продукцию должна установить «Карамелька»? Какое количество она произведёт?
Ответ
P = 10, Q = 1.
Решение
Найдём спрос на продукцию фирмы. Это парабола, ветви вниз, максимум в вершине. $U = 10q - P^2q^2 \rightarrow q = \frac{10}{2P^2} = \frac{5}{P^2}$ Следовательно, спрос на конфеты одного потребителя: $q = \frac{5}{P^2}$ (5 баллов) Следовательно, суммарный спрос на конфеты: $Q = \frac{100}{P^2}$ (1 балл) Фирма максимизирует прибыль при условии: $P = \frac{10}{\sqrt{Q}}$ $$PR = \frac{10}{\sqrt{Q}} \cdot Q - 5Q - 1 = 10\sqrt{Q} - 5Q - 1$$ Парабола, ветви вниз, максимум в вершине $Q = 1 \rightarrow P = 10$ (5 баллов) Ответ: $P = 10, Q = 1$