Монополия: выбираем цену
На монопольном рынке две группы потребителей. Спрос первой группы описывается уравнением $ Q = \frac{{2008}} {{P^{1,25} }} $, спрос второй группы - уравнением $ Q = \frac{{2008}} {{P^{2,25} }} $. Предельные издержки монополиста постоянны и равны $1$. Найдите монопольную цену в отсутствие дискриминации.
Решение
Функция рыночного спроса: $ Q_d = \frac{2008}{P^{2,25}} + \frac{2008}{P^{1,25}} $. Как можно убедиться, в данном случае невозможно явным образом выразить $P$ через $Q$, получить функцию $MR(Q)$ и решить стандартную задачу монополиста... Как выйти из положения? Идея заключается в том, что, поскольку цену назначает сам монополист, он может максизировать прибыль именно как функцию от цены. $ MC = const = 1 \Rightarrow TC(Q) = Q + FC $. $\pi (P) = P \cdot Q_d (P) - TC(Q_d (P)) = \\=P\left( {\frac{{2008}} {{P^{1,25} }} + \frac{{2008}} {{P^{2,25} }}} \right) - \left( {\frac{{2008}} {{P^{1,25} }} + \frac{{2008}} {{P^{2,25} }}} \right) - FC \to \max $ Или: $ \pi (P) = \frac{{2008}} {{P^{0,25} }} - \frac{{2008}} {{P^{2,25} }} - FC \to \max $ $ \pi ' = 2008\left( {\frac{{2,25}} {{P^{3,25} }} - \frac{{0,25}} {{P^{1,25} }}} \right) = 0 \Rightarrow 2,25 = 0,25P^2 \Rightarrow P = 3. $ Ответ: $3$.