День Рождения Чебурашки
Крокодил Гена захотел порадовать Чебурашку и купить ему на день рождения ноутбук. Гена подсчитал, что для того, чтобы накопить нужную сумму, он может воспользоваться двумя вариантами. В первом случае ему понадобится десять месяцев откладывать по четверти от своей зарплаты. Во втором случае ‒ четыре месяца откладывать по половине, а затем вложить всё в банк на два месяца. Банковская ставка процента по вкладам составляет 12 % в месяц (это означает, что сумма вклада в банке ежемесячно увеличивается на 12 % по отношению к оставшейся на конец предыдущего месяца). В первом случае денег хватит ровно на один ноутбук, а во втором случае после покупки ноутбука у Гены останется немного лишних денег, которых хватит ровно на одно мороженое. Какую сумму зарабатывает крокодил Гена в месяц, если стоимость мороженого составляет 88 медяков?
Ответ
10 000 медяков.
Решение
Обозначим зарплату Гены за Y. Если он десять месяцев будет откладывать по четверти своей зарплаты, то в итоге он получит сумму, равную $\dfrac{Y}{4}\cdot 10=2{,}5Y$. (2 балла) Если Гена будет откладывать четыре месяца по половине зарплаты, то в итоге он накопит $\dfrac{Y}{2}\cdot 4=2Y$. Затем эту сумму Гена вложит в банк на два месяца и по истечении срока получит $2Y\cdot (1+0{,}12)^2 =2{,}5088Y$. (4 балла). Действительно, сумма во втором случае очевидно больше суммы в первом случае. Вычтем одно из другого. Получим: $2{,}5088Y-2{,}5Y=0{,}0088Y$ (1 балл). Этого хватает ровно на одно мороженое, которое, по условию, стоит 88 медяков. Исходя из этого, можем подсчитать зарплату крокодила Гены: $$\begin{equation}0{,}0088Y=88 \\ Y=\dfrac{88}{0{,}0088}=10000\end{equation}$$ Следовательно, зарплата Гены составляет 10 000 медяков (3 балла). Ответ: 10 000 медяков