Кривая обучения
Фирма-монополист производит едкие химикаты, средние издержки фирмы в период $t$ имеют вид: $$AC_t=\frac{1}{1+3\Sigma_t Q_i},$$ где $\Sigma_t Q_i$ — кумулятивный объём продукции, произведёной фирмой в периоды до $t$. Спрос в отрасли характеризуется функцией $$Q_d=\frac{1}{P^2}$$в каждый период. Фирма будет работать ровно 2 периода: $t\in\{1;2\}$. До первого периода фирма ничего не производила Сколько продукции будет продавать фирма в первом и втором периодах и по каким ценам, если фирма максимизирует суммарную прибыль за два периода? Сравните цену, назначенную фирмой в первом периоде с предельными издержками в первом периоде. Объясните полученный результат.
Решение
$$\pi = \sqrt{q_1}-q_1+\sqrt{q_2}-\dfrac{1}{3q_1+1}q_2$$Это парабола ветвями вниз относительно $\sqrt{q_2}$, подставляем вершину, получаем: $$\pi = \sqrt{q_1}-0.25q_1+0.25$$Это, опять же, парабола, берём $q_1=4$, тогда $q_2=6.5^2$ Цены: $p_1=0.5; p_2=1/6.5$. Фирма устанавливает цену ниже предельных издержек, так как производит больше продукции, рассчитывая сократить издержки в будущем. Примечание: Такое явление может наблюдаться в отраслях, где в производственном процессе важен фактор обучения: чем больше фирма производит сейчас, тем лучше у неё это будет получаться в будущем.