Копыта, рога и украденная прибыль
Воробьян Кисин, владелец контрольного пакета акций ЗАО «Копыта и рога», являющегося монополистом на рынке весьма специфической продукции, ежеквартально проверяет, как идут дела в его фирме. Из последнего отчета, составленного для Кисина главным менеджером фирмы Е. Бондером главный акционер узнал, что общие издержки производства продукции за последний квартал составили 134 тыс. рублей, а прибыль несколько снизилась по сравнению с предыдущим кварталом и составила 66 тыс. руб. Кисин, получивший отличное экономическое образование и помнивший квартальную функцию издержек фирмы $(TC=Q^2+3Q+4)$, наоборот, ждал роста прибыли и потому стал сомневаться в правильности предоставленного ему отчета. И действительно, после обстоятельной проверки выяснилось, что Бондер правильно отчитался об издержках фирмы в точке оптимума, но несколько занизил уровень прибыли (которая в действительности повысилась). Как выяснилось позднее, скрытая часть прибыли была потрачена Бондером на билет первого класса в один из крупных южноамериканских городов. Какова минимально возможная цена этого билета?
Решение
По сути, нам нужно оценить минимальный размер прибыли, которую в оптимуме могла получить компания. Найдем сначала оптимальный выпуск фирмы: $TC(Q_m)=Q_m^2+3Q_m+4=134\Rightarrow Q_m=10$. Ключевая идея: данная фирма является монополистом, поэтому в оптимуме $P\geq MC$. $MC(Q)=2Q+3$. $P\geq MC(10)=23\Rightarrow \pi =10P-TC(10)=10P-134\geq 23\cdot10-134=96.$ Таким образом, в оптимуме фирма никак не могла получить прибыль, меньшую, чем 96 тыс. руб. Значит, минимально возможная цена билета составляет $96-66=30$ тыс. рублей. Ответ: 30 тыс. руб.