Натуральный налог и два рынка

(а) Исходное равновесие. Для рынка 1: $$ x_1^d=x_1^s \;\Longleftrightarrow\; 100+0.5p_2-p_1 = p_1-0.5p_2 \;\Longleftrightarrow\; 2p_1-p_2=100. $$ Для рынка 2: $$ x_2^d=x_2^s \;\Longleftrightarrow\; 100+0.5p_1-p_2 = p_2-0.5p_1 \;\Longleftrightarrow\; 2p_2-p_1=100. $$ Решая систему $$ \begin{cases} 2p_1-p_2=100,\\ 2p_2-p_1=100, \end{cases} \qquad \Rightarrow\qquad p_1^*=p_2^*=100. $$ Тогда равновесные количества: $$ x_1^*=x_1^s(100,100)=100-50=50, \qquad x_2^*=x_2^s(100,100)=100-50=50. $$ (б) Натуральный налог $t=10\%$ на потребителя и производителя. Интерпретация натурального налога: потребитель, чтобы потребить $x_i^d$, должен купить $(1+t)x_i^d$ (доля $t$ уходит государству); производитель, произведя $x_i^s$, может продать на рынке только $(1-t)x_i^s$ (доля $t$ изымается государством). Тогда рыночное равновесие по каждой отрасли задаётся условием $$ (1+t)x_i^d=(1-t)x_i^s. $$ Для рынка 1: $$ 1.1\,(100+0.5p_2-p_1)=0.9\,(p_1-0.5p_2) \;\Longleftrightarrow\; 2p_1-p_2=110. $$ Для рынка 2: $$ 1.1\,(100+0.5p_1-p_2)=0.9\,(p_2-0.5p_1) \;\Longleftrightarrow\; 2p_2-p_1=110. $$ Решая систему $$ \begin{cases} 2p_1-p_2=110,\\ 2p_2-p_1=110, \end{cases} \qquad \Rightarrow\qquad p_1^{\,new}=p_2^{\,new}=110. $$ Далее: $$ x_1^d(110,110)=100+55-110=45,\qquad x_1^s(110,110)=110-55=55, $$ и аналогично для второго рынка: $$ x_2^d(110,110)=45,\qquad x_2^s(110,110)=55. $$ Объём сделок (количество, реально проходящее через рынок) равен $$ Q_i^{\,new}=(1+t)x_i^d=(1-t)x_i^s =1.1\cdot 45=0.9\cdot 55=49.5, \qquad i=1,2. $$ Примечание: Именно такая разбаловка была на пробном заключительном этапе Школково