Деньги или подарок

В Леши О. день рождения! Леша М. -его лучший друг, и хочет сделать самый лучший на свете подарок. У Леши М. на подарок есть $1$ д. е. Если он подарит сумму $X$ деньгами, то счастье Леши О. будет равно $X$. Однако Лёша М. рассматривает и другой вариант — подарить Лёше настоящий подарок на сумму $X$. Однако с подарком можно не угадать: пусть $a$ - вероятность того, что Лёша М. все-таки угадает с подарком. Хороший подарок принесёт Лёше О. полезность $4X^2$, а в том случае, если Лёша М. не угадает с подарком, то всего $0,25X^2$. Лёша М. хочет, чтобы его полезность от подарка была максимальна, функция полезности задаётся $U_m=aU_0+(1-a)C$, где $U_0$ - ожидаемая полезность Леши О. от подарка, а $C$ - деньги, оставшиеся от его бюджета после покупки подарка.