Друг ты мне или портянка

Двое друзей: Се и Мо очень любят деньги и дипломы разных олимпиад. Поэтому они решают вложиться в свое образование с надеждой получить диплом Всероссийской Олимпиады школьников по экономике: диплом позволит им обучаться в Высшой Школе Ыкономики бесплатно.

Функция удовольствия Се от получения диплома:

$U_{ds}=200\sqrt{(S)} -1.1S+1.1(100-S)$

Функция Мо:

$U_{dm}=150\sqrt{(S)} - 1.1S+1.1(100-S)$

Где $S$ — сумма денег, которую ученик потратил на образование.

Но кроме денег друзья очень ценят еще и поддержку друг друга: если Мо поддержит Се, тот получит удовольствие в размере $U_{ps}=35$. Если Се поддержит Мо: $U_{pm}=40$.

Оба друга на данный момент имеют $100$ монгольских тугриков на счету в «НацЕдБанке», и могут вложиться в один из двух рискованных, но очень уж увлекательных образовательных проектов. $1$ -й принесет диплом с вероятностью $0,9$. $2$ — й с вероятностью $a$ (от $0$ до $1$ включительно). Во всех других возможных случаях они не получат заветные дипломы.

Друзья не могут делить деньги между двумя проектами (можно выбрать только один: между организаторами проектов давно идёт война), равно как и делиться деньгами. Но друзья могут делиться поддержкой друг с другом в том случае, если проект, в который вложился один из них, диплом не принес. (Если вложились в один и тот же, и оба сервиса прогорели, то делятся поддержкой оба друга с вероятностью $1$ ; если оба получили дипломы, не делятся поддержкой с вероятностью $1$ ). Первый проект стоит ровно $100$ монгольских тугриков, второй $80$.

К сожалению, друзья не всегда хотят поддержать друг друга: Се поддержит с вероятностью $0,8$ ; МО поддержит с вероятностью $0,9$.

Ставка НацЕдБанка $10\%$ по депозитам. Если деньги останутся на счету, по ним друзья получат полезность равную $U_s=1,1*(100-S)$.