Дядя Фёдор выходит в политику

Дядя Фёдор угадал с выбором разъема, а потому стал сказочно богат, что укрепило его веру в себя. Теперь он решил, что стоит выходить на новый уровень — в политику. Зная способности Дяди Фёдора, жители Простоквашино сразу выбрали его экономическим министром деревни. Так поселение и жило до одного прекрасного дня... Беда пришла, откуда не ждали: оказалось, что Дядя Фёдор — очень азартный человек и однажды он проиграл в Гвинт всю деревенскую казну, в коей было $1000000$ денежных единиц! Зная, что его ждет жестокая расправа, Дядя Фёдор решил вновь пригласить Митю, который за время проживания в Простоквашино уже успел стать знатоком местных потребителей. Митя знает, что в Простоквашино проживает $100$ человек, причем все точки распределения благосостояния лежат на кривой $y = \frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}x,$ где по оси $Ox$ отложена доля населения, а по оси $Oy$ - доля располагаемого дохода. Еще эксперту известно, что возможно устроить рынки хлеба и пирожных. В Простоквашино нет зерна, поэтому хлеб можно покупать только в соседней деревне Андреевке, где существует рынок совершенной конкуренции, на котором работает $49$ фирм с общими издержками вида $TC=\frac{Q^2}{2}$, где $Q$ - кол-во производимых единиц хлеба, а $TC$ в ден. ед. Известно, что в этом сезоне в Андреевке рекордный улов карпов, а потому хлеб там покупать перестали, а значит весь спрос на хлеб предоставляет Простоквашино, а именно $Q=10000-P$, где $Q$ — кол-во хлеба, а $P$ - цена за штуку. За $10000$ ден. ед. можно вновь открыть завод по производству пирожных, заброшенный еще во времена короля Фольтеста. Так как люди, наевшиеся хлебом, не станут есть пирожные, а чем богаче человек, тем больше пирожных ему хочется, спрос $i$ - го человека представляется в виде $Q_i = M_i - \frac{1}{2}q_i - P_i,$ где $Q_i$ - кол-во пирожных, $q_i$ - кол-во потреблённого хлеба $i$ - м человеком, $M_i$ - располагаемый доход $i$ - го человека, а $P_i$ - цена пирожных, поставленная для него. Взаимодействие на рынках устроено следующим образом: сначала люди покупают хлеб (причем он достается им равномерно), потом все выстраиваются в очередь перед автоматом, продающем пирожные. Аппарат разработал всемирно известный физико-математик Лиахим Йиксвокалеб, а потому машина обладает искусственным интеллектом, который умеет распознать доход подошедшего человека и назначить оптимальную (максимизирующую прибыль) цену. Издержки на производство пирожных и обслуживание аппарата составляют $TC=50Q$, где $TC$ — общие издержки в ден. ед., а $Q$ — кол-во пирожных.

Сколько денег стоит запросить Мите, если известно, что располагаемый доход — доход после приобретения хлеба, считающегося социально значимым продуктом, а для сохранения должности Дяде Фёдору необходимо увеличить казну хотя бы на $5\%$ ? Суммарный располагаемый доход составляет $30000$ ден.ед. Считайте, что деньги на возобновление производства пирожных берутся в банке без процентов и должны быть возвращены в банк с получением прибыли. Если жители Простоквашино покупают пирожных на большую сумму, чем их располагаемый доход, считайте, что они тратят свои сбережения (которых всегда хватит на удовлетворение спроса).