Овощное планирование
В Овощной Стране есть два региона (A и $B$ ), в каждом из которых выращивают помидоры $(X)$ и огурцы $(Y)$. В регионе $A$ каждый житель может произвести $1$ кг помидоров или $1$ кг огурцов в день. В регионе B каждый житель может произвести $0,8$ кг помидоров или $k\in (0; 6]$ кг огурцов в день. Овощи потребляются только в комплектах (в порциях салата), состоящих из килограмма огурцов и килограмма помидоров. Население региона $A$ составляет $6000$ человек, а население региона $B$ составляет $1000$ человек.
- а)
( $3$ балла) Предположим, что все овощи потребляются только в тех регионах, где они произведены, распределение салата между жителями внутри региона равномерное. Какое максимальное количество порций салата (комплектов) может ежедневно получать каждый житель региона $A$ ?
- б)
( $5$ баллов) Ответьте на вопрос предыдущего пункта для жителей региона $B$.
- в)
( $10$ баллов) В Овощной Стране введено центральное планирование. Теперь производство осуществляется так, чтобы суммарное потребление салата в стране было максимальным. При этом комплекты будут распределяться поровну между всеми жителями обоих регионов. Сколько порций салата будет произведено в день?
- г)
( $6$ баллов) Будем говорить, что некто проигрывает, если потребление им салата уменьшается. При каких значениях параметра $k\in (0; 6]$ жители региона $A$ проиграют от центрального планирования?
- д)
( $6$ баллов) Ответьте на вопрос предыдущего пункта для жителей региона $B$.