Акциз на газировку

Как вы знаете из одного из заданий регионального этапа, с 1 июля 2023 года в России введен акциз на сладкие напитки. В данной задаче мы предлагаем вам с помощью модели разобраться, как можно определять оптимальную ставку таких налогов. Представим себе экономику, населенную 100 потребителями. Функция полезности каждого потребителя имеет вид $U = 120q - 3q^2/2 - pq - v (q)$, где q –– количество выпитой газировки, p –– ее цена для потребителя, $v(q) = q^2/2$ –– долгосрочный вред здоровью от газировки. Вред от газировки есть в любом случае, но потребитель может как осознавать, так и не осознавать его. Если потребитель не осознает наличие вреда от газировки, он не знает о том, что в его полезности есть слагаемое $"-v(q)"$ (все остальные слагаемые ему известны в любом случае).

Рынок газировки является совершенно конкурентным. Средние издержки фирм постоянны и равны 20. Определим истинное общественное благосостояние как сумму полезности потребителей (с учетом вреда от газировки, который есть в любом случае) и поступлений в бюджет2. Государство максимизирует истинное общественное благосостояние.