Катя и аренда квартиры

Студентка Катя учится в университете и подрабатывает в свободное время, готовя школьников к олимпиадам. Месячная заработная плата Кати составляет $M$ рублей. В данный момент Катя бесплатно проживает в университетском общежитии, но раздумывает по поводу аренды квартиры. Катя уже начала поиски подходящего варианта и узнала, что средняя стоимость арендной платы за квартиру составляет 50160 рублей в месяц. Катя может либо снять квартиру вместе с подругой и платить половину аренды, либо снять квартиру для себя одной.

Пусть $y$ – это сумма денег, которая ежемесячно остается у Кати после оплаты жилья. Тогда полезность Кати при проживании в общежитии равна $U_0 = \sqrt{y}$, полезность, которую получает Катя, арендуя квартиру вместе с подругой (и уплачивая, соответственно, половину арендной платы) $U_1 = \frac{6}{5}\sqrt{y}$, а полезность Кати при самостоятельной аренде квартиры и проживании в ней $U_2 = \frac{4}{3}\sqrt{y}$.

1. Какую заработную плату должна получать Катя, чтобы решиться снять квартиру вместе с подругой (если Кате безразлично, жить в общежитии или снимать квартиру, она предпочтёт снять квартиру)?

2. Какую заработную плату должна получать Катя, чтобы она решилась снять квартиру самостоятельно (если Кате безразличен вариант самостоятельной аренды квартиры и какой-либо иной вариант, она предпочтёт снять квартиру самостоятельно)?

3. В результате подорожания строительных материалов арендная плата за квартиру изменилась. Какую долю дохода Катя будет готова платить за самостоятельную аренду квартиры в этой ситуации (ответ дайте в долях в виде обыкновенной дроби)?

4. Почему подорожание строительных материалов может привести к изменению ежемесячной платы за аренду квартиры (приведите не более трёх аргументов, если вы приведёте более трёх аргументов, оцениваются будут первые три)?