Дискретный фактор производства
Для производства одной единицы товара $X$ требуется одна единица труда, две единицы материала $Y$, и три единицы материала $Z$. Цена единицы труда равна $3$ д.е., цена единицы материала $Y-2$ д.е., а цена единицы материала $Z-1$ д.е. Товар $X$ производится на станках; в месяц на одном станке можно произвести максимум $30000$ ед. товара $X$. Стоимость аренды одного станка равна $120000$ д.е. в месяц. Кроме того, станок потребляет электроэнергию в расчете $1$ квт/час на $1$ единицу товара $X$. Стоимость $1$ квт/час электроэнергии равна $1$ д.е. Все переменные, кроме количества станков, могут принимать не только целые значения. Количество станков может быть только целым числом.
- Обозначим за $Q$ месячный объем производства товара $X$ (в тыс. ед.). Выведите функцию общих издержек производства товара $X$ за месяц, $TC(Q)$,(в тыс. д.е.).
(Подсказка: возможно, для записи функции $TC(Q)$ вам понадобится обозначение $[x]$, где $[x]$ — наименьшее целое число, не меньшее $x$.)
- Допустим, цена единицы товара $X$ равна $12$ д.е. Государство готово выплатить фирме субсидию в размере $S$ тыс. д.е., если фирма выберет любой положительный объем производства. При каком минимальном значении $S$ фирма выберет положительный объем производства? Чему будет равен этот объем?