Уклонение от налогов

Введение в экономику и экономическое мышление Асимметрия информации и риск Математический аппарат ★★★☆☆

количественная развёрнутая задача SolveHub – банк задач по экономике

В стране $R$ есть налоговая инспекция, а есть предприниматель, который получил прибыль в размере $25$ тугриков. Согласно законодательству, он должен уплатить налог в размере $20$ процентов от прибыли.

Предприниматель хочет достичь как можно большего уровня счастья. Его функция счастья зависит от того, сколько денег он получил, и выражается следующей функцией:

$H=ln(1+Y_D)$,

Где $H$ – размер счастья, а $Y_D$ – его доход в тугриках после уплаты налогов и штрафов.

Предприниматель не хочет платить столь большой налог. Это несправедливо, считает он. Он хочет поступить «умнее»: скрыть от налоговых органов часть своей прибыли. Т.е. задекларировать меньший доход и с него заплатить положенные $20$ процентов налога.

Налоговая инспекция может проверить его деятельность, и тогда точно будет выявлен обман. Согласно законодательству, предприниматель будет должен не только полностью уплатить налог, но и за каждый неуплаченный тугрик налога выплатить штраф $3$ тугрика.

Налоговая инспекция может проверить предпринимателя с вероятностью $p=0,2$, $p\in[0;1]$. Предприниматель максимизирует математическое ожидание своего счастья. Помогите предпринимателю выбрать оптимальное значение декларируемой прибыли.

Примечание: математическим ожиданием случайной величины мы называем сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности: $M(H) = \sum p_i H_i$*, где* $H_i$ - значения счастья, а $p_i$ – вероятность получения данного значения счастья.

Так получилось, что налоговая инспекция провела проверку нескольких предпринимателей, и в СМИ попали цифры неуплаченных налогов. «Гнать их в шею – этих предпринимателей надо. Отобрать надо у них все предприятия, фирмы и заводы и сделать общими. Надо, чтобы прибыль доставалась народу, а не буржуям. Если все фирмы будут государственными, всем станет лучше», — рассуждает дворник Василий.

Как называется передача из частной собственности в собственность государства крупных предприятий? Согласны ли вы с позицией Василия, что всем действительно будет лучше от таких мероприятий?