КПВ и функции max–min

Производственные функции для некоторой системы описываются равенством:

$$Q_i=\max{[L_i,K_i]}+i\cdot\min{[L_i,K_i]},$$

где $Q_i$ – объем производства блага $i$, $i \in \{1,2\}$, $L_i$ и $K_i$ – использованные в процессе производства объемы труда и капитала соответственно. Известно, что цена найма/покупки любого фактора для производства $i$-го блага равна $i$ ден. ед.

Постройте и выведите аналитически КПВ производственной системы в координатах $(Q_1,Q_2)$, если суммарные издержки на закупку факторов составляют не более 100 ден. ед.