Для начала нам следует поработать с разными случаями вывода КПВ из производствен
Для начала нам следует поработать с разными случаями вывода КПВ из производственных функций:
Подпункты
а)
Всего завод располагает 10 единицами производственных ресурсов. Известно, что на производство t единиц товара X необходимо потратить $a*t$ единиц ресурса, для t единиц товара Y необходимо $b*t$ единиц ресурса. Найдите все возможные комбинации $(X,Y)$, доступные для производства.
б)
Для проверки своего решения подставьте $(a,b) = (2,\frac{1}{2})$ и нарисуйте итоговое КПВ.
в)
Теперь представим, что для производства X,Y необходимо одновременно сразу два ресурса: труд и капитал. В таком случае мы можем сказать, что $X = \min\{L_x, K_x\}, Y = \min\{L_y, K_y\}$. Приведите примеры благ, производимых по такой же технологии, заменив труд и капитал на любые ресурсы. Найдите все возможные комбинации $(X,Y)$, доступные для производства, если нам доступно не более 10 единиц труда и капитала.
г)
Решите предыдущую задачу с условием того, что теперь производственные функции имеют следующий вид: $X =\min\{2L_x, \frac{K_x}{2}\}, Y = \min\{\frac{L_y}{2}, 2K_y\}$
Решение
$ax + by = 10$
$2x + \frac{y}{2} = 10$
$y = 10 - x$
$
y =\begin{cases}
5 - 0.5x, x \leq \frac{10}{3}
10 - 2x, \frac{10}{3} \leq x \leq 5
\end{cases}
$
$2x + \frac{y}{2} = 10$
$y = 10 - x$
$
y =\begin{cases}
5 - 0.5x, x \leq \frac{10}{3}
10 - 2x, \frac{10}{3} \leq x \leq 5
\end{cases}
$