Торговля гаджетами

А) Импорт равен нулю, если мировая цена равна внутренней равновесной. Из уравнения импорта $0=80-5P_{H}$ получаем, что $P_{H}=16$. В стране-импортере внутренняя цена всегда выше мировой, следовательно, $P_{W}=16-6=10$ ден.ед. Подставив значение мировой цены в функцию импорта, получаем Im=80-5*10=30 ед. б) Функция экспорта, исходя из условия, может быть записана $Exp=10(P_W-P_H), \ P_W > P_H$. Свободного члена в этом уравнении нет, так при $P_W=P_H, Exp=0$ . После введения новой технологии (и пока еще нулевых транспортных затратах) функция экспорта будет выглядеть $Exp=10(P_W-P_H'), \ P_W > P_H'$, где $P_H'$ – новая равновесная цена внутреннего рынка. Следует показать, что в результате введения новой технологии коэффициент кратности объема экспорта разрыву мировой и внутренней цены не изменяется. Внутренняя равновесная цена страны-экспортера — это константа, поэтому увеличение разрыва между ней и мировой ценой на единицу эквивалентно увеличению мировой цены на единицу. Поскольку такое увеличение, по условию, всегда ведет к увеличению потенциальных объемов экспорта на 10, функция экспорта имеет вид: Exp=a+10P. Из пункта а) мы знаем, что при $P_W=10$ экспорт равен 30, значит, a+10*10=30 и Exp=10P-70. Эта функция есть разность функций предложения и спроса, поэтому рост предложения на 10 при любой цене увеличит экспорт также на 10: $Exp_{new}=10P-60$. После введения платы посреднику цены в странах должны отличаться на эту плату: $P_{Exp}+t=P_{IMP}$, кроме того, экспорт должен быть равен импорту и равен 20 (на треть меньше, чем раньше): $10P_{Exp}-60=80-P_{IMP}=20$. Решая эту систему уравнений, получаем $t=P{Exp}-P_{IMP}=12-8=4$. Следовательно, доходы от экспорта равны 8*20=160, а расходы на импорт 12*20=240. Запишем функции спроса и предложения страны-экспортёра в общем виде: $Q_d=a-bP$, $Q_s=c+dP$, где $Q_d$ и $Q_s$ – объемы спроса и предложения (единиц) соответственно, P – цена (денежных единиц). Тогда функция экспорта в общем виде записывается следующим образом: $Q_{exp}=Q_s-Q_d=(c-a)+(d+b)P_W$, (*) где $Q_{exp}$ – объем экспорта (ед.), $P_W$ – мировая цена (ден. ед.). Внутренняя равновесная цена определяется как $P_H=\frac{a-c}{b+d}$. Следовательно, $c-a=-(b+d)P_H$. Тогда $Q_{exp}=-(b+d)P_H+(b+d)P_W$ или $Q_{exp}=(b+d)(P_W-P_H)$. Заметим, что последняя формула имеет ясную интерпретацию: экспорт страны прямо зависит от разницы мировой и внутренней цены, т.е. чем более превышает мировая цена внутреннюю, тем больше экспорт. Таким образом, коэффициент кратности объема экспорта разрыву мировой и внутренней цены равен (b+d) и определяется суммой угловых коэффициентов функций спроса и предложения, но не зависит от параметров параллельного сдвига лини предложения или спроса. Поскольку до всех событий, описанных в п.Б, равновесная мировая цена была 10, а объем импорта 30, из уравнения экспорта $30=10(10-P_H)$ следует, что равновесная цена в стране-экспортере $P_H=7$. Поскольку горизонтальный параллельный сдвиг линии предложения в стране-экспортере равен 10, то очевидно, что после введения новой технологии при $P_W=7$ ден. ед. объем экспорта будет равен 10 ед. (см. рисунок). Тогда, используя новую функцию экспорта без учета транспортных затрат $Exp=10(P_W-P_H') $, и подставив соответствующие значения, получаем $10=10(7-P_H'); \ P_H'=6$. Таким образом, новая функция экспорта без транспортных затрат $Exp'=10(P_W-6)=10P_W-60$, а с транспортными затратами t ден. ед. за штуку $Exp'=10(P_W-t)-60$. Новую функцию экспорта можно определить и алгебраически, используя не график, а уравнение (*). Поскольку до всех событий, описанных в п.Б, $P_H=7$ (см. выше), то функция экспорта была $Exp=10P_W-70$. , с учетом сдвига линии предложения (на 10 увеличивается параметр с в уравнении предложения) $Exp'=10P_W-60$. . Из условия известно, что объем торговли сократился на треть, то есть стал равен 20 ед. Осталось решить систему уравнений импорта и экспорта для новой ситуации: $$ \begin{cases} 80-5P_W=20\\ 10(P_W-t)-60=20 \end{cases} $$ Итак, $P_W=12$ ден. ед., t=4 ден. ед. Следовательно, доходы от экспорта равны (12-4)*20=160, а расходы на импорт 12*20=240. Ответ: Перевозка единицы товара Х обходится в 4 ден. ед. Расходы на импорт сократились на 60 ден.ед. Доходы от экспорта сократились на 140 ден. ед.