Магазины на сети дорог

Сеть дорог в поселке Крутышка имеет следующий вид:

Обведенные цифры рядом с отрезками обозначают их длину в километрах ($x$ — переменная величина, необязательно нарисованная в масштабе).

Жители поселка живут вдоль дорог равномерно (это означает, что для любого отрезка доля жителей поселка, живущих на нем, равна отношению длины этого отрезка к суммарной длине всех дорог), число жителей велико. Жители могут передвигаться только по дорогам.

Изначально в поселке нет ни одного магазина. На рынок данного поселка готовы выйти две фирмы — ООО «Лидер» и ООО «Последователь». Их взаимодействие устроено следующим образом. Сначала ООО «Лидер» выбирает, где (вплотную к дороге) расположить свой магазин, а затем ООО «Последователь», наблюдая, где разместил магазин «Лидер», решает, где (вплотную к дороге) расположить свой магазин. После того как местоположение магазинов выбрано, каждый потребитель отправляется в ближайший к нему — с точки зрения расстояния вдоль дорог — магазин (цены и ассортимент в магазинах одинаковые). Если магазины находятся на равном расстоянии от потребителя, он отправляется в магазин фирмы «Лидер». Не идти в магазин потребитель не может. Считаем, что фирмы могут расположить магазины очень близко друг к другу, так что между магазинами нет потребителей. В этом случае будем говорить, что магазины находятся «впритык». Разместить магазины прямо в одной точке фирмы не могут.

Каждая фирма максимизирует долю потребителей, которые приходят в ее магазин (рыночную долю).

а) Пусть $x = 9$. Определите, где разместит свой магазин фирма «Лидер» (принимается описательный ответ вида «на участке $MN$ на расстоянии $k$ от точки $N$»).

б) Для каждого $x > 0$ определите, где разместит магазин фирма «Лидер», и рыночную долю «Лидера» при этом размещении. При каком значении $x$ рыночная доля «Лидера» будет максимальна?